精品解析：四川省成都市简阳市2021-2022学年高一下学期期末数学文科试题

2021～2022学年度下期期末高一年级调研考试 文科数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效. 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5 2. （ ） A. B. C. D. 3. 等差数列中，若，，则公差（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 若，，，则向量与夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知l，b，c为空间中三条不同的直线，为空间中一个平面，若，，，则l与的关系是 （ ） A. B. C. l在内 D. 不确定 6. （ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确是（ ） A. 若，则向量与的夹角一定为直角 B. 等比数列前n项和公式为 C. D. 圆台（棱台）体积公式为（其中，S分别为上､下底面面积，h为圆台（棱台）高） 8. 已知都是锐角，若，，则（ ） A B. C. D. 9. 如图，两个正方形ABCD，ADEF不在同一个平面内，点P，Q分别为线段EF，CD的中点，则直线FQ与PB的关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 不确定 10. 已知在递减等比数列中，，，若，则（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 11. 三棱锥的顶点都在同一球面上，其中、、两两垂直，且，，，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面四边形中，，，，，，若点F为边上的动点，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 已知向量，，且，则______． 14. 若圆锥的高为，底面半径为，则其体积为___________. 15. 如图，取一个边长为1的正三角形，在每个边上以中间的为一边，向外侧凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的擦掉，得到第2个图形，重复上面的步骤，得到第3个图形．这样无限地作下去，得到的图形的轮廓线称为科赫曲线，又名“雪花曲线”． 根据上图可知，第3个图形的边长为________，第4个图形的周长为________． 16. 在三棱锥A-BCD中，有，，，且，分别经过三条棱AB，AC，AD作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系是________（按从大到小顺序排列，并用“>”号连接）． 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，是夹角为的单位向量，设． （1）求； （2）求的最小值． 18. 已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且，． （1）若，求角A； （2）若________，求△ABC的面积． 请从①，②，这两个条件中任选一个，将（2）中的条件补充完整，并作答（注意：只需选一个，若两个都选，则按所选的第一个计分）． 19. 已知正项数列的前项和为，，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 20. 设函数． （1）求的周期和最值； （2）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，，，，，求线段CD的长． 21. 在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面PAB，点E，F分别在线段CB，AP上，且，． （1）求证：平面PCD； （2）若，，求点D到平面EFP的距离． 22. 数列在实际生活中有很多应用．例如某县城一位居民为了改善家庭的住房条件，决定重新购房．2022年7月1日，他来到了当地一个房屋交易市场，面对着房地产商林林总总的宣传广告，是应该购买一手商品房还是二手房呢，他一时拿不定主意．经过一番调查，这位居民收集到一些住房信息，然后在下表中列出了他的家庭经济状况和可供选择的方案： 家庭经济状况 家庭每月总收入3000元，即年收入3.6万元．现有存款6万元，但是必须留2万元~3万元以备急用． 预选方案 ①买一手商品房：一套面积为80平方米的住宅，每平方米售价为1500元． ②买二手房：一套面积为110平方米的二手房，售价为14.2万元，要求首付4万元． 购房