第2章 第4节 科学测量：用单摆测量重力加速度（教师用书）-2022-2023学年新教材高中物理选择性必修第一册【金版新学案】同步导学（鲁科版2019）

第4节　科学测量：用单摆测量重力加速度 一、实验目的 1．用单摆测量重力加速度。 2．会使用秒表测量时间。 3．能分析实验误差的来源，并能采用适当方法减小测量误差。 二、实验器材 　长约1 m的细线、开有小孔的金属小球、带有铁夹的铁架台、刻度尺、秒表、游标卡尺。 三、实验原理与设计 　单摆做简谐运动时，由周期公式T＝2π，可得g＝。因此，测出单摆摆长和振动周期，便可计算出当地的重力加速度。 用秒表测量30～50次全振动的时间，计算平均做一次全振动的时间，得到的便是振动周期。 四、实验步骤 1．取长约1 m的细线，细线的一端连接小球，另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自由下垂，如图所示。 2．用刻度尺测摆线长度l线，用游标卡尺测小球的直径d。测量多次，取平均值，计算摆长l＝l线＋。 3．将小球从平衡位置拉至一个偏角小于5°的位置并由静止释放，使其在竖直面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始用秒表计时，测量N次全振动的时间t，则周期T＝。如此重复多次，取平均值。 4．改变摆长，重复实验多次。 5．将每次实验得到的l、T代入g＝计算重力加速度，取平均值，即为测得的当地重力加速度。 五、数据分析 　方法①：计算法―→从测量的数据中选择几组，根据前面推导的公式，分别计算重力加速度，然后取平均值作为测量结果。 设计如下所示实验表格 实验次数 摆长l/m 周期T/s 重力加速度g/(m·s－2) 重力加速度g的平均值/(m·s－2) 1 g＝ 2 3 方法②：图像法―→根据g＝得T2＝l， 画出T2­l图像，则是一条过原点的直线，直线的斜率k＝，由斜率k的值可求得重力加速度g。 六、注意事项 1．单摆的条件：摆线应选择细且不易伸长的线(长度1 m左右)，小球应选用密度较大、体积较小的金属球(直径最好不超过2 cm)，摆角不能超过5°(可通过估计振幅的办法掌握)。 2．固定旋点：单摆悬线的上端不可随意卷在杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变。 3．摆动方法：要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。 4．测摆长：摆长应是悬点到球心的距离，等于摆线长加上小球半径。 5．测周期： (1)要从小球经过平衡位置时开始计时。 (2)要测多次全振动的时间来计算周期，如在摆球过平衡位置时开始计时并数为0，以后摆球每过一次平衡位置数一个数，最后总计时为t，总数为n，则周期T＝＝。 类型一　实验操作 实验小组的同学们用图甲所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。 (1)用L表示单摆的摆长，用T表示单摆的周期，则重力加速度g＝________(用L、T表示)。 (2)在这个实验中，应该选用下列哪两组材料构成单摆________(填选项前的字母)。 A．长约1 m的细线 B．长约1 m的橡皮绳 C．直径约1 cm的均匀铁球 D．直径约1 cm的塑料球 (3)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是________(填选项前的字母)。 A．测出摆线长作为单摆的摆长 B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动 C．在摆球经过平衡位置时开始计时 D．用停表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期 (4)甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据作出了如图乙所示的图像，横坐标为摆长，纵坐标为周期的平方。若图线斜率为k，则当地的重力加速度g＝________(用k表示) (5)乙同学用一组数据测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是________(选填选项前的字母)。 A．开始摆动时振幅较小 B．开始计时时，过早按下停表 C．测量周期时，误将摆球(n－1)次全振动的时间记为n次全振动的时间 解析：　(1)根据T＝2π得g＝。 (2)为保证摆长不变，应选择细线，为减小空气阻力影响，摆球应选质量大而体积小的铁球，因此需要的实验器材为A、C。 (3)摆长等于摆线的长度与摆球半径之和，故A错误；把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动，故B正确；在摆球经过平衡位置时速度最大，可知在摆球经过平衡位置时开始计时误差最小，故C正确；测量1次全振动的时间作为单摆的周期误差太大，应测量多次全振动的时间，求出平均值作为单摆的周期，故D错误。 (4)根据T＝2π得T2＝，可知图线的斜率k＝，解得g＝。 (5)根据T＝2π得g＝，开始摆动时振幅较小，不影响重力加速度的测量，故A错误；开始计时时，过早按下秒表，周期的测量值偏大，则重力加速度的测量值偏小，故B错误；测量周期时，误将摆球(n－1)次全振动的时间记为n次全振动的时间，周期的测量值偏小。则重力加