第2章 第3节 单 摆（教师用书）-2022-2023学年新教材高中物理选择性必修第一册【金版新学案】同步导学（鲁科版2019）

第3节　单　摆 【核心素养目标】 物理观念 初步形成单摆的回复力、周期的概念。 科学思维 理解单摆振动的特点，利用图像法分析单摆的振动。 科学探究 探究单摆的周期与摆长的关系。 科学态度与责任 学会观察、判断、分析归纳的学习方法。 一、单摆的振动 1．单摆 把一根不能伸长的细线上端固定，下端拴一个小球，线的质量和球的大小可忽略不计，这种装置就称为单摆。 2．单摆的回复力 (1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。 (2)回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向与摆球位移方向相反，即F＝－x。 二、单摆的周期 1．探究影响单摆振动周期的因素 (1)实验方法：控制变量法 (2)实验过程 实验装置如图甲、乙所示。 ①甲、乙两摆的摆球质量、摆长相同，振幅不同，两摆周期相同。 ②甲、乙两摆的摆长、振幅相同，摆球质量不同，两摆周期相同。 ③甲、乙两摆的振幅、摆球质量相同，摆长不同，两摆周期不同，摆长长的，周期大。 (3)实验结论 单摆做简谐运动的周期与摆长有关，摆长越长，周期越大；单摆的周期与摆球质量和振幅无关。 2．周期公式 (1)公式的提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。 (2)公式：T＝2π，即T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比。 1．判断正误 (1)摆线的质量不计、摆线的长度不伸缩、摆球的直径比摆线长度小得多是单摆理想化的三个条件。(　　) (2)单摆摆动过程中与竖直方向的偏角很小时，才能看作简谐运动。(　　) (3)单摆摆球的回复力是摆球受到的合外力。(　　) (4)单摆摆球在平衡位置处，加速度为零。(　　) (5)单摆摆球在最高点，加速度为零。(　　) (6)单摆摆球受到的回复力与离开平衡位置的位移成正比。(　　) (7)将单摆由山脚下移至山顶，周期变大。(　　) 答案：　(1)√　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√　(7)√ 2．链接实景 如图所示为家庭用的摆钟。请思考： (1)摆钟摆锤的振动可以看作单摆模型吗？ (2)冬天走时准确的摆钟，炎热的夏天摆钟的走时会变快还是变慢？ (3)如果将摆钟从上海移到北京，其走时会变快还是变慢？ 提示：　(1)可以。 (2)由于热膨胀，炎热的夏天摆钟的摆长会比冬天长，根据单摆周期T＝2π可知T会变大，走时变慢。 (3)将摆钟从上海移到北京，重力加速度g会变大，根据单摆周期T＝2π可知T会变小，走时变快。 知识点一　单摆的回复力及运动特点 1．单摆的回复力 (1)单摆受力：如图所示，受细线拉力和重力作用。 (2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力。 (3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力F＝mg sin θ提供了使摆球振动的回复力。 2．单摆做简谐运动 在偏角很小时，sin θ≈，又因为回复力F＝mg sin θ，所以单摆的回复力为F＝－x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动。 3．单摆做简谐运动的规律 (1)单摆做简谐运动的位移随时间变化的图像是一条正弦(或余弦)曲线。 (2)回复力、加速度、速度、动能等都随时间做周期性变化，其变化规律与弹簧振子相同。 一、对单摆回复力的理解 下列有关单摆运动过程中的受力说法，正确的是(　　) A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力 B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力 C．单摆过平衡位置的合力为零 D．单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力 B　[单摆运动是在一段圆弧上运动，因此单摆运动过程不仅有回复力，而且有向心力，即单摆运动的合外力不仅要提供回复力，而且要提供向心力，故A错误；单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，而不是摆线拉力的分力，故B正确，D错误；单摆过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，故C错误。] 二、单摆的运动特征 关于做简谐运动的单摆，下列说法正确的是(　　) A．摆球经过平衡位置时所受合力为零 B．摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比 C．只有在最高点时，回复力才等于重力和摆线拉力的合力 D．摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的合力 C　[摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，经过平衡位置，合力不为零，合力提供向心力，方向指向悬点，A错误；摆球所受回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，重力沿摆线方向的分力与摆线对摆球的拉力的合力提供向心力，所以摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小不成正比，B错误；根据牛顿第二定律可知，摆球在最大位移处时，速度为零，向心加速度为零，重力沿摆线方向的分力等于摆线对摆球的拉力，回复力才等于重