2.3 单摆 学案-2021-2022学年鲁科版（2019）高中物理选择性必修第一册

第3节　单摆 学案 学习目标： 1.知道什么是单摆及单摆做简谐运动的条件. 2.会分析单摆做简谐运动的回复力以及摆球所受的合外力． 3.知道单摆的周期跟什么因素有关，理解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算． 基础知识： 一、单摆的振动 1．单摆模型 把一根不能伸长的细线上端固定，下端拴一个小球，线的质量和球的大小可以忽略不计，这种装置叫作单摆．单摆是一种理想化模型． 2．单摆的回复力 (1)来源：重力沿圆弧切线方向的分力F提供了使球沿圆弧振动的回复力． (2)特点：在摆角很小的情况下(通常θ＜5°)，sin θ≈，F可表示为F＝－mgsin θ ≈－x.式中，l为摆长，x为摆球离开平衡位置的位移，负号表示F的方向与位移x的方向相反．在摆角很小的情况下，单摆所受回复力大小与摆球位移大小成正比，方向与摆球位移方向相反． (3)运动规律：摆角很小的情况下，单摆的振动可近似视为简谐运动． 二、单摆的周期 1．周期公式 单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，关系式可表示为T＝2π. 2．特点：在同一地点，重力加速度是一定的，摆长相等的单摆具有相同且恒定不变的振动周期，单摆周期与振幅及摆球质量皆无关． 3．应用：单摆周期公式的发现，为人类利用简谐运动定量计时提供了可能，并以此为基础发明了真正可持续运转的时钟． 重难点理解： 一、单摆模型的回复力及运动情况 1．单摆的回复力 如图所示，重力G沿圆弧切线方向的分力G1＝mgsin θ是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力． 2．单摆做简谐运动的推证 在偏角很小时，sin θ≈，又因回复力F＝－mgsin θ，所以单摆的回复力为F＝－x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动． 在偏角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，因此单摆做简谐运动。 典例1、关于单摆的描述，正确的是(　　) A．单摆的运动一定是简谐运动 B．单摆运动的回复力是重力与绳子拉力的合力 C．单摆运动过程中经过平衡位置时达到平衡状态 D．单摆经过平衡位置时回复力为零 D　解析：[当单摆的偏角较小时单摆的运动才是简谐运动，故A错误；单摆运动的回复力是重力在切线上的分力提