3.1.2 排列与排列数 课件——2021－2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册

3.1.2　排列与排列数 第三章 排列、组合与二项式定理 重点：排列的概念及排列数公式的应用. 难点：运用排列知识解决实际问题. 1.通过实例，理解排列的概念. 2.掌握排列数公式，会用计数原理推导排列数公式. 3.能够运用排列知识解决一些简单的实际应用问题. 学习目标 一、排列的定义 解题方法：判断一个问题是不是排列问题的一般方法 排列的定义是通过对象和位置进行描述，但在实际问题中，则是以各种不同的形式、面貌出现，判断时要正确理解对象和位置. 判断的关键是：选出的对象在被安排到位置时，是否与顺序有关.若与顺序有关，就是排列问题，否则就不是排列问题. 常考题型 解题方法：排列数公式的选取方法 解题方法：解排列应用题的一般步骤 （1）判断是否为排列问题：分析、理解题意，看能否把问题归结为排列问题. （2）明确n和m：如果是排列问题，再进一步分析，这里n个不同的对象指的是什么，以及从n个不同的对象中任取m个对象的每一种排列对应的是什么事情. （3）运用排列数公式求解. 解题方法：特殊对象限制位置的排列问题的解决方法 其限制条件主要表现在某对象不排在某个位置上，或某个位置不排某个对象，解决该类排列问题的原则主要是按“优先”原则，即按优先排特殊对象或优先满足特殊位置的分步计数，若一个位置安排的对象影响到另一个位置的对象个数时，应分类讨论.常用方法： 1.对象分析法——即以对象为主，优先考虑特殊对象的要求，再考虑其他对象. 2.位置分析法——即以位置为主，优先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置. 3.正难则反：有时直接求解比较麻烦或比较困难，可运用间接法——正难则反，通过除杂来实现求解. 解题方法：捆绑法”解决相邻排列问题的思路 解题方法：“插空法”求解不相邻排列问题的思路 小结 1.两个知识点： 排列的定义；排列数（排列数的定义、排列数公式）. 2.五种提升题型： （1）用排列数公式，解与排列数有关的方程、不等式； （2）无限制条件的排列问题； （3）特殊对象限制位置的排列问题; （4）相邻排列问题； （5）不相邻排列问题 一般地，从n个不同对象中，任取m（m≤n）个对象，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列.特别地，m＝n时的排列（即取出所有对象的排列）称为全排列. 【解题提示】判断是否为排列问题关键是看选出的对象在被安排时，是否与顺序有关