2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(19)(导数的综合应用)（江苏等八省市新高考地区专用）

2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(19) (导数的综合应用) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.函数，正确的命题是（ ） A. 值域为 B. 在 是增函数 C. 有两个不同的零点 D. 过点的切线有两条 【答案】B 【解析】因为，所以， 因此当时在上是增函数，即在上是增函数； 当时在上是减函数，因此；值域不为R; 当时,当时只有一个零点，即只有一个零点； 设切点为，则，所以过点的切线只有一条； 故选:B. 2.已知函数f(x)的导函数的图象如右图所示，则下列结论正确的是（ ） A．－3是f(x)的极小值点 B．－1是f(x)的极小值点 C．f(x)在区间(－∞，3)上单调递减 D．曲线y＝f(x)在x＝2处的切线斜率小于零 【答案】D 【解析】由图象可知，函数f(x)在(－，－3)上单调递增，在(－3，3)上单调递减，在(3，＋)上单调递增，所以函数f(x)的极大值点为－3，极小值点为3，故选项A、B、C错误；又f′(2)＜0，所以曲线y＝f(x)在x＝2处的切线斜率小于零，故选项D错误； 故选：D． 3.已知某商品的进价为4元，通过多日的市场调查，该商品的市场销量（件）与商品售价（元）的关系为，则当此商品的利润最大时，该商品的售价（元）为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【解析】根据题意可得利润函数， ， 当时，单调递减， 当时，单调递增， 所以当时，函数取最大值， 故选：A． 4.已知函数定义域为，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示. 下列关于函数的结论不正确的有（ ） A. 函数的极大值点有个 B. 函数在上是减函数 C. 若时，的最大值是，则的最大值为4 D. 当时，函数有个零点 【答案】C 【解析】由导数的正负性可知，函数的单调递增区间为、，单调递减区间为、，故B正确； 函数有个极大值点，故A正确； 当时，函数最大值是，而最大值不是，故C错误； 作出函数的图象如下图所示，由下图可知，当时，函数与函数的图象有四个交点，故D正确. 故选：C. 5.对于函数与，若存在，使，则称，是函数与图象的一对“隐对称点”.已知函数，，函数与的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意函数与的图象有两个交点， 令，则， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 又恒过点，当时，， 在同一坐标系中作出函数、的图象，如图， 由图象可知，若函数与的图象有两个交点，则， 当直线为函数图象的切线时，由可得, 即. 故选：A。 6.已知，且，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】两边同取自然对数得， 设，由， 令，解得，令，解得， ∴在区间上单调递增，在区间上单调递减， ∴在处取得最大值， 在区间函数有唯一的零点，在区间函数， 又∵且， ∴，， 故选：C. 7.已知函数()有两个极值点､()，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，函数，可得函数的定义域为， 且， 设， 因为函数()有两个极值点､()， 即在内有两个不等的实数根､()， 可得，解得， 又因为､，可得， 则 ，当且仅当时，等号成立， 故的最大值为， 故选：D. 8.已知，其中．设两曲伐，有公共点，且在该点的切线相同，则（ ） A. 曲线，有两条这样的公共切线 B. C. 当时，b取最小值 D. 的最小值为 【答案】D 【解析】由，，， 则，，设两曲线的公切点为，由题意得， ，即， 由 得，，解得或（舍去）， 所以曲线只有一条这样的共切线，故A错误； ，故B错误； 令，则， 当时，，当时，， 所以函数在上递减，在上递增， 所以当时，b取得最小值，为， 故C错误，D正确. 故选：D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在处取得极大值 B. 有两个不同的零点 C. 的极小值点为 D. 【答案】AD 【解析】函数定义域为，令，解得， 当时，，单调递增；当时，，单调递减； 所以当时，函数有极大值为，则A正确，C不正确； 当时，，因为在上单调递增，所以在上有一个零点， 当时，，所以，此时无零点，所以有一个零点，B不正确； 因为，在上单调递增，所以， 故选:AD. 10.已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数有极小值也有最小值 B. 函数存在两个