2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(18)(导数与函数的极值、最值)（江苏等八省市新高考地区专用）

2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(18) (导数与函数的极值、最值) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.函数在区间上的最小值是（ ） A． B． C．11 D． 【答案】A 【解析】因为，所以， 由得，由得或； 又，所以当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增； 因此. 故选：A. 2.已知函数在处取得极小值，则的极大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得，， ，解得， ， ， 在上单调递增，在上单调递减， 的极大值为. 故选：B 3.已知函数的导函数是，的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A．函数在上单调递减 B．函数在处取得极大值 C．函数在上单调递减 D．函数共有个极值点 【答案】C 【解析】对于选项，由导函数的图象得函数在上单调递增，故错误； 对于选项，由导函数的图象得函数在上单调递增，在上单调递增，所以不是的极值点，故错误； 对于选项，由导函数的图象得函数在上单调递减，故正确； 对于选项，由导函数的图象得函数共有个极值点，是极小值点，是极大值点，故错误. 故选：C. 4.当时，函数取得最大值，则（       ） A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】因为函数定义域为，所以依题可知，，，而，所以，即，所以，因此函数在上递增，在上递减，时取最大值，满足题意，即有． 故选：B. 5.若函数在上有小于零的极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】,则，且所以 故选：B 6.函数f(x)＝x2＋a2＋blnx(a，b∈R)有极小值，且极小值为0，则a2－b的最小值为（ ） A．e B．2e C． D．－ 【答案】B 【解析】由f(x)＝x2＋a2＋blnx(a，b∈R)，可得f′(x)＝2x＋，因为f(x)有极小值，记为x0，则2x0＋＝0，即b＝－2x02(x0＞0)，又f(x0)＝0，所以x02＋a2＋blnx0＝0，即a2＝－x02－blnx0＝－x02＋2x02lnx0≥0，所以x0≥，设a2－b＝g(x0)＝x02＋2x02lnx0，则当x0≥时，g′(x0)＝4x0＋4x0lnx0≥0，所以g(x0)＝x02＋2x02lnx0在[，＋)上单调递增，所以a2－b的最小值为g()＝()2＋2()2ln＝2e，故故选：B． 7.已知函数在处取极小值，且的极大值为4，则（       ） A．-1 B．2 C．-3 D．4 【答案】B 【解析】，所以 因为函数在处取极小值，所以，所以，，， 令，得或，当时，，所以在单调递增，当时，，所以在单调递增，当时，，所以在单调递增，所以在处有极大值为，解得，所以. 故选：B 8.已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则正实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】由题设，，可得：， 由，易知：关于对称 当时，，则， 所以单调递增，故时单调递减，且当趋向于正负无穷大时都趋向于正无穷大， 所以仅有一个极小值点1，则要使函数只有一个零点，即，解得. 故选：C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.已经知道函数在上，则下列说法正确的是( ) A．最大值为9 B．最小值为 C．函数在区间上单调递增 D．是它的极大值点 【答案】ABD 【解析】，令，解得或， 所以当，时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减，故C错误； 所以是它的极大值点，故D正确； 因为，所以函数的最大值为9，故A正确； 因为，所以函数的最小值为，故B正确. 故选：ABD 10.若函数在上有最大值，则a的取值可能为（ ） A．－6 B．－5 C．－3 D．－2 【答案】AB 【解析】，则， 当和时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减. 在处取极大值为. 函数在上有最大值， 故，且，即， 解得. 故选：AB. 11.材料：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在现行的高等数学与数学分析教材中，对“初等函数”给出了确切的定义，即由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次的复合步骤所构成的，且能用一个式子表示的，如函数，我们可以作变形：，所以可看作是由函数和复合而成的，即为初等函数.根据以上材料，对于初等函数的说法正确的是（ ） A．无极小值 B．有极小值 C．无极大值 D．有极大值 【答案】AD 【解析】根据材料知：， 所以， 令得，当时，，此时函数单调递