重难点03 旋转综合题（4种题型）-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（人教版）

重难点03旋转综合题（4种题型） ( 技巧 方法 ) 1.生活中的旋转现象 注意： ①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键． ②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向． ③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点．　． 2.旋转的性质 注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样． 3.旋转对称图形 常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等． 4.坐标与图形变化-旋转 （1）关于原点对称的点的坐标 P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y） （2）旋转图形的坐标 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°． 5.中心对称 （1）中心对称的定义 把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．． （2）中心对称的性质 ①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 6.中心对称图形 注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同． 7.关于原点对称的点的坐标 关于原点对称的点的坐标特点 （1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）． （2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形． ( 能力拓展 ) 题型一：线段问题 一、填空题 1．（2022·四川省成都市七中育才学校八年级期末）已知直线与直线，若将绕平面内一点P顺时针旋转后恰好能与重合，则称点P为关于的“顺合点”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点，，中是y轴关于x轴的“90°顺合点”的是______；如图2，已知直线与直线交于点A，点C，D是直线上不重合的两点，．位于直线右侧的一点P是关于的“60°顺合点”，，连接PC，PD．点B在上，连接BP，若且，则______． 【答案】          【分析】根据题目描述将y轴绕某个点顺时针旋转得到x轴，判断符合要求的点即可；由可知B点旋转后落在点C处，作出A点旋转后落在点处，得到、都为等边三角形，得到，进而得到结论． 【详解】解：根据定义，绕平面内一点P顺时针旋转后恰好能与重合，则称点P为关于的“顺合点”， 将y轴绕点顺时针旋转90°得到x轴，故y轴关于x轴的“90°顺合点”为点． ， 点B绕点P旋转后落在点C上，则BP=PC， 又， ， 点P在CD的垂直平分线上， 又点A在上， 则点A的对应点在上， 、都为等边三角形 ，， ∵，， ， ∴， 设，则，， ，， ， ． 故答案为：；． 【点睛】本题考查旋转的性质及线段垂直平分线的应用、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，理解题目描述的“顺合点”是解题关键． 二、解答题 2．（2022·浙江湖州·八年级期末）如图1，已知在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，点的坐标是，点的坐标是，作点关于轴的对称点，连接，，． 　 　 (1)求点的坐标和的度数； (2)如图2，将点绕点逆时针转动度（）得到点，点是平面内一点，以、、、为顶点形成的四边形为平行四边形． ①当该平行四边形为菱形且是其一边时，求点的坐标； ②当内部（包含边界）存在满足条件的点时，直接写出点的横坐标的取值范围． 【答案】(1)点的坐标是； (2)①的坐标是；；②或． 【分析】（1）根据题意：点、关于轴对称，可得点的坐标．再根据勾股定理，得到，再根据点、的坐标，即可得到，所以，根据等边三角形的性质，即可得到的度数． （2）①分情况讨论，情况1：根据题意，得到，得到是等腰直角三角形，然后再过点作轴于点，过点作于点，可得且点、、共线，从而得到，，即可得到点的坐标；情况2：根据题意，得到，得到是等腰直角三角形，记与轴的交点为点，过点作于点，可知且点、、共线，从而得到，，即可得到点的坐标；②分情况讨论，情况1：当旋转开始时轴上存在满足题意的点，此时．随后，点落在上．如图3，交轴于点，过点作轴于点，过点作于点，过点作于点．设，则，，．在中，可得，解出得值，从而得到点的横坐标的取值范围．情况2：当点旋转至直线上时，．继续旋转，点恰好存在于上，如图4．四边形是平行四边形，，而轴，故轴．延长交轴于点．设，则，，，在中，可得：，解出得值，从而得到点的横坐标的取值范围． （1）解 ∵点、关于轴