第23章 旋转（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（人教版）

第23章 旋转（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练 【基础】 一．旋转的性质（共2小题） 1．（2022•云岩区一模）如图，点A在射线OP上，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转30°得到线段OB，延长线段OB到C，使BC＝5cm．若点C到OP的距离为3cm，则OA＝　1　cm． 【分析】过点C作CD⊥OP于D，利用含30°角的直角三角形的性质得OC的长度，再利用旋转的性质知OA＝OB，从而得出答案． 【解答】解：如图，过点C作CD⊥OP于D， ∵将线段OA绕点O按逆时针方向旋转30°得到线段OB， ∴∠O＝30°，OA＝OB， ∵∠O＝30°， ∴OC＝2CD＝6（cm）， 又∵BC＝5cm， ∴OA＝OB＝OC﹣BC＝6﹣5＝1（cm）， 故答案为：1． 【点评】本题主要考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质，点到直线的距离等知识，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键． 2．（2022春•米脂县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝115°，将它绕着点C逆时针旋转50°后得到△A'B'C，则∠ACB'的度数是多少？ 【分析】由题意可得∠BCB'＝50°，即可求∠ACB'的度数． 【解答】解：∵将△ABC绕着点C逆时针旋转50°后得到△A'B'C， ∴∠BCB'＝50°， ∵∠ACB＝115°， ∴∠ACB'＝∠ACB+∠BCB'＝115°+50°＝165°， 答：∠ACB'的度数是165°． 【点评】本题考查了三角形中的旋转变换，熟练掌握旋转的性质是本题的关键． 二．中心对称图形（共5小题） 3．（2022春•振兴区校级期末）下列图标（不包含文字）是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形判断即可． 【解答】解：∵在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形， ∴B选项中的图形为中心对称图形， 故选：B． 【点评】本题主要考查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 4．（2022•威县校级模拟）连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法不正确的是（　　） A．四边形ABCH与四边形EFGH的周长相等 B．连接HD，则HD平分∠CHE C．整个图形不是中心对称图形 D．△CEH是等边三角形 【分析】根据图形分别判断各个选项即可． 【解答】解：∵四边形AFGH与四边形CFED是全等图形， 故A选项不符合题意； ∵△HCE等腰三角形，△CDE是等腰三角形， ∴连接HD，则HD平分∠CHE， 故B选项不符合题意； ∵正八边形连接三个顶点后不是中心对图形，但是轴对称图形， 故C选项不符合题意； ∵图中CH≠CE， ∴△CEH不是等边三角形， 故D选项符合题意， 故选：D． 【点评】本题主要考查正八边形的知识，熟练掌握中心对称的概念是解题的关键． 5．（2022•邯郸模拟）对于图﹣1和图﹣2，判断正确的是（　　） A．图﹣1是中心对称图形，图﹣2是轴对称图形 B．均为中心对称图形 C．图﹣1是轴对称图形，图﹣2是中心对称图形 D．均为轴对称图形 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：由题意可知，图﹣1是中心对称图形，图﹣2是轴对称图形． 故选：A． 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 6．（2022春•靖江市期末）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“689”整体旋转180°，得到的数字是 　689　． 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【解答】解：将数字“689”整体旋转180°，得到的数字是689． 故答案为：689． 【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 7．（2022•平邑县一模）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角． 根据以上规定，下列图形是旋转对称图形，也是中心对称图形的是 　②、③、④　． ①正五边形，②正六边形，③矩形，④菱形． 【分析】根据旋转对称图形和中心对称图形