第05讲 旋转（3大考点12种解题方法）-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（人教版）

第05讲 旋转（3大考点12种解题方法） ( 考点 考向 ) 1.生活中的旋转现象 （1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点． （2）注意： ①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键． ②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向． 　③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点．　． 2.旋转的性质 （1） 旋转的性质：　①对应点到旋转中心的距离相等。②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等． （2） 旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　 注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样． 3.旋转对称图形 （1）旋转对称图形 如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形． （2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等． 4.坐标与图形变化-旋转 （1）关于原点对称的点的坐标 P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y） （2）旋转图形的坐标 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°． 5.中心对称 （1）中心对称的定义 把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．． （2）中心对称的性质 ①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 6.中心对称图形 （1）定义 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同． （2）常见的中心对称图形 平行四边形、圆形、正方形、长方形等等． 7.关于原点对称的点的坐标 关于原点对称的点的坐标特点 （1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）． （2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形． 注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标． ( 考点 精讲 ) 一．生活中的旋转现象（共3小题） 1．（2021秋•汕尾期末）下列运动中，属于旋转运动的是（　　） A．小明向北走了4米 B．一物体从高空坠下 C．电梯从1楼到12楼 D．小明在荡秋千 【分析】在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，结合选项进行判断即可． 【解答】解：A、不是旋转，是平移，故本选项不符合题意； B、不是旋转，是平移，故本不符合题意； C、不是旋转，是平移，故本选项不合题意； D、属于旋转，故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查旋转的判断方法，判断是否属于旋转，要看是否有旋转中心，旋转角，旋转方向且变化前后图形大小是否发生变化． 2．（2022春•武冈市期末）下列运动属于旋转的是（　　） A．足球在草地上滚动 B．火箭升空的运动 C．汽车在急刹车时向前滑行 D．钟表的钟摆的摆动 【分析】根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转进行分析即可． 【解答】解：A、足球在草地上滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转，故此选项不符合题意； B、火箭升空的运动，是平移，故此选项不符合题意； C、汽车在急刹车时向前滑行，是平移，故此选项不符合题意； D、钟表的钟摆的摆动的过程，是旋转，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】此题主要考查了生活中的旋转，关键是掌握旋转定义． 3．（2022春•晋中期末）如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点O旋转了86°，小孩的位置也从A点运动到了A'点，则∠OAA'＝　47　度． 【分析】根据旋转的性质可得∠AOA′＝86°，OA＝OA′，然后利用等腰三角形的性质进行计算，即可解答． 【解答】解：由旋转得： ∠AOA′＝86°，OA＝OA′， ∴∠OAA′＝∠OA′A＝（180°﹣∠AOA′）＝47°， 故答案为：47． 【点评】本题考