精品解析：山东省淄博市沂源县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

初三数学试题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 3. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果与和等于，那么的值是（ ） A B. C. D. 6. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 7. 从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“（+1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x不可能是（　　） A. +1 B. 5﹣1 C. ﹣2 D. 1﹣ 8. 关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（ ） A. 2或4 B. 0或4 C. ﹣2或0 D. ﹣2或2 9. 在ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出ABCD是矩形，那么这个条件是（ ） A. AB=BC B. AC=BD C. AC⊥BD D. AB⊥BD 10. 在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（　　） A. 75° B. 45° C. 60° D. 30° 11. 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF＝90°，OC，EF交于点G．有下列结论：①；②CF＝BE；③四边形CEOF面积为正方形ABCD面积的；④．其中正确的是（ ） A. ③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 13. 使得代数式有意义的x的取值范围是_____． 14. 已知方程的一个根是1，则m的值为________． 15. 关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ___． 16. 如图，E为矩形ABCD的边CD上一点，，，则______． 17. 如图，在矩形纸片ABCD中，，，点E，F分别是矩形的边AD，BC上的动点，将该纸片沿直线EF折叠，使点B落在矩形边AD上，对应点记为点G，点A落在点M处，连接EF、BG、BE，EF和BG交于点N．则当点G与点D重合时，______． 三、解答题：本大题共7小题，共70分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 计算： （1） （2） （3）已知，，求的值． 19. 拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是m，下底是m，高是m. (1)求横断面的面积； (2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？ 20 （1）配方法解方程： （2）因式分解法解方程： （3）公式法解方程： 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一实数根大于3，求的取值范围． 22. 如图，是正方形，是边上任意一点，连接，作，，垂足分别为G．求证：． 23. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）． （1）求证：四边形EHFG平行四边形； （2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长． 24. 如图，矩形中，，．一动点P从B点出发沿对角线方向以每秒2个单位长度的速度向点D匀速运动，同时另一动点Q从D点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间为t秒．过点P作于点E，连接，． （1）求证：； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由． （3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初三数学试题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次根式的定义即可判断． 【详解】解：A. 2＞0一定成立，被开方数是非负数，故选项正确； B. ＜0时，二次根式无意义，故选项错误； C. ，二次根式无意