第一章 空间向量与立体几何(强化高分训练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版2019)

·n=2点B到平面EFG的距离为BE,n 两两互相垂直，以B为坐标原点，BA,BC, AB..CB=(AB+BB)(CC+CB)=AB. n BB,所在直线分别为x轴，y轴，轴建立空 (合×2-5×2+3×2)b+ CC+BB.CC+AB.CB+BB.CB=0-a VD=，为定值，正确 VEA.BD -2 间直角坐标系B.xv烂 (-3x2+5x号-3)e-日a+9b名c +√2a·√2a·cos60°+0=0，.AB1⊥CB. 5.(1)证明：如图，连接BC交B,C于点O,连接AO 11 由条件知，B(0,0,0),D(0,2,2),B1(0,0,4) 4g解析：如图，：BG∥C,且BC正平面 设BA=a,则A(a,0,0). 4.一a+b-c解析：AB=CB-CA=C第 求异面直线所成的角、直线与平面所成 (C才+CC) -a+b-c. 的角和二面角时，对特殊的角，如90°时，可 ABCD,BCC平面ABCD,∴.B,C∥ 专题二向量法解决垂直、平行问题 以采用证明垂直的方法来求之， 平面ABCD. 1.A解析：由题意，直线1,l2的方向向量分别 2 D 为a=(1.2,-2),b=(-2,3.2). 解析：如图，建立空间直角坐标系， a·b= 2十6一4=0，∴l1与l2的位置关系 则D1(0,0,2),A1(2,0,2),D(0,0,0) 因为侧面BB,CC为菱形， 是l1⊥l2.故选A. B(2,2,0),.D1A=(2,0,0),DA=(2,0 所以BC⊥BC,且O为B,C及BC的中点 2.C解析：：A,M=A,A+A应=A,A+ 2),DB=(2,2,0) 又AB⊥BC,AB∩BO=B,所以B,C⊥平面 2 ABO. 由于AOC平面ABO,故BC⊥AO. ∴.BA=(a,0,0),BD=(0,2,2),B1D=(0,2 A市，D,市-D,D+D币=A才+号A点∴AM 又B.O=CO,故AC=AB1 -2). (2)解：因为AC⊥AB,且O为BC的中点， 从而点B,到平面A,BCD,的距离即为所求 B市·BA=0,B·B=0+4-4=0. ∥D,户，从而AM∥D,P.可得①③④正确。 又BQ与DP不平行，故②不正确. 所以AO=CO. 过点B作B,E⊥AB于，点E. .BD⊥BA,BD⊥BD. 3.a或2a 解析：建立空间直角坐标系，如图 又因为AB=BC,所以△POA≌△BOC,故OA⊥ BC⊥平面AABB,且B,EC平面 文.BDBA=B. 所示 OB,从而OA,OB,OB,两两互相垂直. A.ABB. ∴.BD⊥平面ABD 以O为坐标原，点，Oi,OB,OA的方向为x ∴.BC⊥BE.又BC∩AB=B (2)证明：由题意知E(0,0,3),G(g1,4),F 设平面ABD的法向量为n=(x,y,z), 轴、y轴、x轴的正方向，|OB引为单位长，建立 .BE⊥平面ABCD1, ∴线段B1E的长即为所求 (0,1,4) 则/n·D=2x+2=0, 如图所示的空间直角坐标系Oxy.因为 n·D=2x+2y=0. ∠CBB,=60°，所以△CBB,为等边三角形. 在Rt△A,BB中， 令x=1,则n=(1,一1，-1)， B,E=AB·BB 5×12 武=（号11）=0,1,0， 60 又AB-=C,0C-OA,则A0.0,）B10.0. AB √5+1213 B,D.E心=0+2-2=0，B,D.Ef=0+2 A 六点D到平面A,BD的距离d=DA·n n 2=0. 周光直线BC和平面ABCD,的距离是得 依题意，得B1(0,0,3a), ∴.BD⊥EG,BD⊥EF 22√3 B(0.号0)c0.-o小所以 33 5.解：(1)建立以D为坐 又EG∩nEF=E, p号。号a）c0na,0 标原点，DA,DC,DF ∴.BD⊥平面EFG 3.A解析：设垂面与平面AB,CD交于直线 减=(-) 所在的直线分别为工 结合(1)可知，平面EGF∥平面ABD. 所以B市-（停号0）小 EF,EF与A1C交于点M,连接MH(图略) (3)解：由(1)(2)知，B求=(0,1,4)， 则△AMH∽△A,CC.所以AM=AC A或-a迹-(10-)BC 轴，y轴，之轴正方向的 x AC 空间直角坐标系，如图 B,D=(0,2,一2)是平面ABD的法向量 设E(√2a,0,x)(0≤≤3a), 则CE-(2a,-√2a,),BE=(2a,0,x-3a) -（-1,-0 所示。 “成在B,市上的投影=萨·BD -6 所以CE·BD=0. 所以A,M=,当0<≤A,C=2 3 则P(0,0,1),A(1,0, B 61 设n=(x,y,z)是平面AAB的法向量， 2√2 0),C(0,1,0),E 要使CE⊥平面B,DE,需B,E⊥C