1.2 空间向量在立体几何中的应用(过关练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版2019)

P=31M,且P克∥MN,设点Q(x,y t 立，则有（一1,0,2）=a(-1,1,0)+3·(0,一1,2)= 直线都与平面a平行， 又FEAE,FEC cosa=zi··√+d+可 2 (-aa一3,23) '.lLa. ∴AE∥FC,EC,∥AF ∴.P=(x+1,y-2,+3),M=(1,1,1) ∴.a=45°. a=1. 3 解析：因为AB=(一1,2-y,x一3) ,.四边形AEC,F是平行四边形 {V+1+02+(+3-3+1+. ∴.向量v与x轴正方向的夹角为定值45°（与 所以日月0，解得-1故存在a=月=1， 6.2 2 11.证明：设OA=a,O求=b,OC=c. 3=1, x+1=y-2=x+3, C,d之值无关)，故A正确： 20=2. AB∥v, x=一4，x=2, 使得AC=aAB+BBC成立 所以司-2-3 则OM=号(Oi+OC)=2(b+c), 解得{y=-1,或y=5, 在B中，u·=ac+M≤女 +十 1 2 2 6.解：(1)由题意，得BC=(3,0,一4)一(1，一1， =—6=0, .点Q的坐标为(-4，一1，-6)或(2,5,0). G++d+d=1, 解得y= +-(a+e). -2)=(2,1,-2). 2 :|cl=3,且c∥BC 7.一64一26一17解析：因为a,b,c两两 所以P7=P0+O=-2a+2b+e)= 故选B. 且仅当a=c,b=d时取等号， ∴.存在实数m,使得c=mBC=m(2,1,-2) 7.-3解析：A=(3,-1,1),AC 因此u·v的最大值为1，故B错误；在C中， 垂直， (-a+b+c), (2m,m,-2m), (m十1，n-2,-2). 由B可得u·y≤1，.1≤u·v≤1， 所以a·b=b·c=c·a=0,即 .c|=√(-2m)2+(-m)+(2m)7=3|n A,B,C三点共线，存在实数λ，使得AC (x,2,-4)·(-1,y,3)=0, Q-@+OX--zb+3(a+o)-(a-b .cos(u=·1 =3, =AAB. 3(-1,y,3)·(-1,-2,x)=0, +c). .m=士1，.c=(2,1,-2)或c=(-2,-1, ac+bd (1,-2,)·(x,2,-4)=0 即(m+1,n-2,-2)=1(3,-1,1)=(3, 2). 所以PMi.QN=子(-a十b+c)·(a-b (r=-64. -,)， a+,C++>1X2 2 (2)a+b=k(-1,-1,0)+(1,0,-2)=(1-k, 解得y=一26， (m+1=3, /1=-2. e)=[c-(a-b]=(1心-BiP. 一k,一2)， x=一17 ∴n-2=一入，解得m=一7，∴m十n=-3. “w与，的夹角的最大值为3红，故C正确： b=(1,0,-2) 又AB=OC,所以AB=|心，所以P7.QN -2=1, (n=4. 在D中，adl-bc≤|ad-bc|≤|ad|+|bc|≤ 8号 解析：因为空间△ABC的三个顶点的坐标 ,向量k如十b与b互相垂直， =0, 8.(-4,3,2)解析：由DB=DA+D心+DD _atbtotd-1. .(a十b)·b=1-k十4=0，解得k=5. 分别为A(1,1,0),B(0,1,2),C(2,1,1),所以B 所以PM⊥QN,即PM⊥QN. 且DB=(4,3,2),∴.1DA|=4,1DC1=3 2 2 (3)AB=(-1,-1,0),AC=(1,0,-2), 因为玉重币出现的九有低墓二不二般 DD=2,又AC=-DA+DC+DD,∴.AC ∴ad一bc的最大值为1.故D正确.故选 的中点坐标为(1,1，），所以C边上的中线 的四面体，所以本题证明方法用的是基向量 -1 (-4.3,2). ACD. 则cos(AB,AC)= AB.AC AB·AC2·5 证明方法，也就是说，选择交于一点的三条 不共面的线段所在方向向量为空间一个 9.解：(1)a十b=(2,-1,-2)+(0,-1,4) 3.一17或1解析：a=(1,，2)，b=(2,-1,1) 的长度为√1-1)2+1-1)+（号-0） =(2+0,-1-1,-2+4)=(2,-2,2). ∴.a=√5+，|b|=√6，a·b=4-λ. 底，其他向量都用它们来表示，然后通过向 量的运算得到结论，从而原问题得到解决. (2)a-b=(2,-1,-2)-(0,-1,4) 又a与b的夹角为60°， 10 本题中的几何体没有过一点且两两垂直的 =(2-0,-1-(-1),-2-4)=(2,0,-6). .cos60°= a。b 4-入 9.2解析：建立如图所示的空间直角坐标系 三条线段，所以最好不用坐标向量来证明： (3)a·b=(2,-1,-2)·(0,