1.1 空间向量及其运算(过关练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版2019)

=|AB·|BD|·αs120°-|AB|·E|·∞s-于BA+BC)-÷B 120°+÷BC|·CD|es120<0. 课时训练答案与解析 ∴AE·BC>AE·CD。故选C 3.0解析：AB·CD+BC·AD+CA·BD=-a+_2^c 第一章空间向量与立体几何8.号号解析：3=AP+E=AP+号=AF·c5+BC，A+5D+CA·或 课时夯基过关练[1ab-x)+1^AD+AB-xP)]+BD。质=BD·Am)=8-号三解析：在PD上取一点F，+DB=-AA+AB- Ao =a- ”[图d。使PF·PD=2+1，连接MF。别MN=F=EA+AF=_2^DA+_2AC=-(A 1.1空间向量及其运算_-AP+÷CAD-AP+AD+A5-Ap)2\sqrt{8}解析：|AB+BC|=|AC|=2，D=2+1.连接MF。则MN=EF=EA+AF=_2^DA+_2^AC=-_2A EF=÷BD， 1.1.1-空间向量及其运算--AP+_2^2AD+÷AB。BD·BC=2×2×cos6^∘=2， ：N=DN-DF=÷DD-1DF+AD)+_7(Ab+λD)=2(a-e)。 核心素养达标·夯实基础∴x=三y=号，=故|BC-EF|?=BC-_÷BD=+DP=_6(AP-AD)，（2)DF=_2D_，D+DB)=_2(-AA+AB- 1.D、解析：因为阿里了A开得所以空间任意9.60°解析∵AB=AC+CD+DE，n） 因为(a|=|b|仅表示a与b的模相等，与方AB=CD．AC+CD+DB)=|CD|^2=BC-BC·BD+÷BD=4-2+_4^2×4=3，MF=_2^2CD=﹖^2BA=-∠^2AB，=_2(-AA；+AB-AD-DD1） 向无关，选项B错误：_故|BC-EF|=\sqrt{3}.∴MN=-号AB-+AD+_4^2AP，--(a-e-b-c)=7a-2^b-e， 向量不能比较大小。只能对向量的模进行比cos<CD，AB〉=C1.1.2空间向量基本定理x=-三。y=-⊥，=1 ∴x=÷，y=-÷x=-1. 较大少；选2上2，AB=-CD。所以AB与并面直线a，b所成角是60°核心素养达标，夯实基础 CD共线，故AB/CD，选项D正确。故选D。10.证明：∵AB⊥CD，AC⊥BD，1.c解析：因为AC=AB+BC+CC9。解：(1)∵AE︰EC′=1:2，4.解：(1)∵M是PC的中点， ∴AE=3^AC’_∴BM-BC+BP)=_2AD+(AP-AB)] 2.A解析：因为m十n=1，所以m=1-n，=0，AC·BD=v：______。选C。 所以OP=(1=n)OA+_，o克。“磁。对+BD.A=E-AB·BD|2，B解析：AB在上的投影为|AB|·ms120∘==-(AB+BC+C)=÷AB+λD+AA)b+(c-a)]=-a+÷b+2c 即OP-OA=n(OB-OA)，=AB·AC-IAB|：-A5，， 即AP=nAB，所以AP与AB共线．=AB·(AC-AB-BD)=AB·DC=0.3.D解析：根据基底的概念，空间中任何三个AA”+3AB+3^AD，（2)∵AB=AD=1，PA=2，∴|a|=|b|=1，| ∴AD⊥BC，从而AD⊥BC。不共面的向量都可作为空间的一个基底，否x=÷。y=÷x=∵AB⊥AD。∠PAB=∠PAD=60^∘， 11.解：(1)因为空间四边形ABCD的每条边和则就不能构成空间的一个基底。显然②正确+2）∵F为B′D’的中点，∴a·b=0.a·e=b·c=2·1·os60=1. 即P∈AB。____ 3.A-解析：根据向量加法的运算法则以及已知所以a|=|b|=|e|=1.(a.b)=〈be)=(c.a〉BM，BN共面且过相同点B，故A│二碎号(BB+BD）∵BM=÷(-a+b+c)， 可得 DF=DC+CB+pF=_1^c_1C+CB+2·BA|=①假设d与a，b共面，则存在实数λμ，使d= 因为点E，F分别是AB.AD的中点，λa+gb。∵d与c共线，c≠0．=÷BB+BA+AA’+A’D’)∴|BM|=4(-a+b+c)^3-1[a'+b+e ∴存在实数k，使d=kc 号_AA+AB-AC+÷BA+_2·AA|=_2^2所以下BD_号^2AD=ABD=2(c-a)，d≠0∴k≠0，从而c=会a+fb，-_2(2B+BA+B)=BB+_1^BA+_1^B，+2(-q·ba·+b·o]=1·[1+1^x+2^2 AB-AC， ∴a-⊇，β--1.故选A。 所以EF·BA=÷(c-a)·(-a)与a：b共面与条件矛盾．∴x=1.y=÷，x=++2(0-1+1)]-÷ 4.D解析：由条件知|BA1|=\sqrt{2}a。|AC|=\sqrt{2}=2(-1×1×÷+1)=4 …a与a’b个