2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(17)(导数与函数的单调性)（江苏等八省市新高考地区专用）

2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(17) (导数与函数的单调性) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是（ ） A.f(x)＝sin 2x B.f(x)＝xex C.f(x)＝x3－x D.f(x)＝－x＋ln x 【答案】B 【解析】由于x＞0，对于A，f′(x)＝2cos 2x，f′＝－1＜0，不符合题意； 对于B，f′(x)＝(x＋1)ex＞0，符合题意； 对于C，f′(x)＝3x2－1，f′＝－＜0，不符合题意； 对于D，f′(x)＝－1＋，f′(2)＝－＜0，不符合题意. 故选：B 2.函数的单调递增区间是（ ） A． B． C．和 D． 【答案】D 【解析】因为，则，由可得，解得. 因此，函数的单调递增区间是. 故选：D. 3.已知函数f（x）的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是 【答案】A 【解析】由导函数的图像，可得：当时，，当时， ，且开口向下；则在上递减，在上递增，在递减； 故选:A． 4.设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设函数，则， 因为，所以，所以在上是增函数， ，， ，所以， 故选:A． 5.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以，因为函数在区间上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，，所以，所以时恒成立，所以在上单调递增，又，所以，即； 故选：B 6.若函数在区间[2，3]上不是单调函数，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为函数， 所以， 若在区间上不是单调函数，则在区间上有解， 即在区间上有解， 即 设，则，， 所以，实数的取值范围是， 故选：B. 7.已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】令，， 当时，，，，单调递增， ，即，，即， 令， ， 令， 令，， 当时，，单调递增， 在上单调递减，， ，在上单调递减， ，即， 综上：. 故选：D. 8.定义区间，，，的长度为.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为（其中，为自然对数的底数），那么称这个函数为“函数”.给出下列四个命题： ①函数不是“函数”； ②函数是“函数”，且； ③函数是“函数”； ④函数是“函数”，且. 其中真命题的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解析】对于①，的定义域为，，∵，∴，∴函数在上单调递增，显然函数不是“函数”，故①是真命题. 对于②，的定义域为，，当时，函数单调递增，故只需，即，记，，其图象如图1所示： 若当时，，由图象，可知当时，，而，∴，∴当时，函数单调递增，增区间的长度为，则，∴，显然成立，∴函数是“函数”，∵，∴，即，故②是真命题. 对于③，函数的定义域为，，显然当时，，此时函数单调递增，故函数不是“函数”，故③是假命题. 对于④，函数的定义域为，，当时，单调递增，故只需，即，记，其图像及的图象如图2所示： 若当时，，由图象，可知当时，，而，∴.∴当时，，函数单调递增，显然增区间的长度为，则，∴，∴函数是“函数”，又，∴，故④是真命题.综上所述，真命题的个数为3. 故选：B. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.如果函数的导函数的图象如图所示，则下述判断正确的是（ ） A．函数在区间内单调递增 B．当时，函数有极大值 C．函数在区间内单调递增 D．函数在区间内单调递减 【答案】BC 【解析】结合函数的导函数的图像可知：当时，导函数值小于，函数是减函数； 当时，导函数值大于，函数是增函数；当时，导函数值等于，函数取极小值； 当时，导函数值小于，函数是减函数；当时，导函数值等于，函数取极大值； 当时，导函数值大于，函数是增函数，当时，导函数值等于，函数取极小值； 结合选项易知，、D错误，BC正确， 故选：BC 10.已知定义在R上的函数满足，则下列式子成立的是（ ） A． B． C．是R上的增函数 D．，则有 【答案】AD 【解析】由，得，即， 所以函数为增函数，故， 所以，故A正确，B不正确； 函数为增函数时，不一定为增函数， 如是增函数，但是减函数，所以C不正确； 因为函数为增函数，所以时，有， 故有成立，所以D正确. 故选：AD. 11.若函数的定