2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(16)(导数的几何意义和四则运算)（江苏等八省市新高考地区专用）

2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(16) (导数的几何意义和四则运算) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.函数的导数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，. 故选：A. 2.已知函数，其导函数记为，则的值为（       ） A．2 B．1 C．0 D．−2 【答案】A 【解析】因为，所以，所以 ， ， 所以． 故选：A． 3.已知函数的导函数为，且满足，则（       ） A．1 B． C．-1 D． 【答案】C 【解析】因为，所以， 所以，解得． 故选：C. 4.已知，直线与曲线相切，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为直线与曲线相切，所以设切点为， 则，因为，所以 ， 则切线方程为：，因为过点，代入可得： . 令，则在上恒成立，所以在上单调递增，且，所以切点为，则. 故选：B. 5.函数的图像如图所示，下列不等关系正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】从的图象可以看出，点处切线的斜率大于直线的斜率，直线的斜率大于点处切线的斜率，点处切线的斜率大于0， 根据导数的几何意义可得，即. 故选：C 6.已知函数是定义在的可导函数，为其导函数，当且时，，若曲线在处的切线的斜率为，则（1）　　 A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【解析】当且时，， 可得：时，；时，． 令，． ． 可得：时，；时，． 可得：函数在处取得极值， （1）（1）（1），（1）， （1）， 故选：C． 7.若过点可以作曲线的两条切线，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在曲线上任取一点，对函数求导得， 所以，曲线在点处的切线方程为，即， 由题意可知，点在直线上，可得， 令，则. 当时，，此时函数单调递增， 当时，，此时函数单调递减， 所以，， 由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则， 当时，，当时，，作出函数的图象如下图所示： 由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点. 故选：D. 8.若曲线在点处的切线方程为，则的最大值为（       ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【解析】由题设，，则，而， 所以处的切线方程为， 则，故， 令，则， 当时，，即递增；当时，，即递减； 所以，故的最大值. 故选：A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.下列计算正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】由导数的运算法则和常见函数的导数有 ， ，，, 故选：ABD 10.已知曲线上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数可能的取值（       ） A． B．3 C． D． 【答案】AC 【解析】∵ ， ∴ ， 可令切点的横坐标为，且， 可得切线斜率即， 由题意，可得关于的方程有两个不等的正根， 且可知， 则，即， 解得：， 所以的取值可能为，. 故选：AC. 11.已知曲线上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数可能的取值（ ） A． B．3 C． D． 【答案】AC 【解析】由题可知，， 则，可令切点的横坐标为，且，可得切线斜率， 由题意，可得关于的方程有两个不等的正根，且可知， 则，即，解得：， 的取值可能为，. 故选：AC. 12.已知曲线及点，则过点且与曲线相切的直线可能有（       ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 【答案】BC 【解析】因为， 所以， 设切点， 在点处的导数为， 根据导数的几何意义等于切线斜率，以及导数的比值定义式有： 整理得 ， 所以， ①当时，可化为， 由函数定义域知分母不为0，， 所以只能解得，因此过只能找到一条与曲线相切的直线； ②当时，可化为， 是关于的二次方程，，且两根之积为， 所以所求根之中一定不含0，此时对任意能够找到两个满足条件. 综上所述，过点且与曲线相切的直线可能有1或2条. 故选：BC. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 13.设函数．若，则a=_________． 【答案】1 【解析】由函数的解析式可得：， 则：，据此可得：， 整理可得：，解得：. 故答案为：1. 14.若曲线在处的切线也是的切线，则________________． 【答案】-2 【解析】由得，，又 ∴曲线在处的切线方程为 设直线与曲线切于点 由得， ∴，，即 ∴，解得 故答案为：-2 15.若曲线有两条过坐标原