2.3.二次函数与一元二次方程、不等式 第一课时 课件——2022－2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、①不等式 制作人：桃园 新课程标准 核心素养 1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系. 数学抽象、 直观想象、 逻辑推理 2.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义．能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集. 数学抽象、 数学运算 3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. 直观想象、 数学建模 回顾 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程，一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以让我们更简便的解决问题： ax+b=0的解 函数y=ax+b与x轴交点的横坐标 ax+b>0的解 函数y=ax+b的位于x轴的上方，对应x的取值范围的集合 ax+b<0的解 函数y=ax+b的位于x轴的下方，对应x的取值范围的集合 对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式， 他们的联系又是怎样的呢？ 知识点1 一元二次不等式的概念 【问题】园艺师傅打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种 植花卉，若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大 于20 m 2，则这个矩形的长和宽应该是多少？ 设这个矩形的一条边长为xcm,则另一条边长为（12-x）m，由题意，得 （12-x）x>20，其中x∈｛x|0<x<12｝ x2-12x+20<0， x∈｛x|0<x<12｝ （1）类比一元一次不等式，这个不等式有什么特点？ （2）能否给这个不等式取个名字，并写出它的一般形式？ 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的 不等式，称为一元二次不等式 一元二次不等式的一般形式是 ax2＋bx＋c>0(a≠0) 或 ax2＋bx＋c<0(a≠0) 其中a,b,c为常数，且a≠0．   知识点2 二次函数的零点 在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元 一次不等式的思想方法．类似地，能否从二次函数的观点看一元 二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？ 一元二次不等式x2-12x+20<0与二次函数y=x2-12x+20间有何关系 ？