2.1.2等式性质与不等式性质 第二课时课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

等式性质与不等式性质第二课时 制作人：桃园 等式有下面的基本性质： 性质１ 如果a＝b，那么b＝a； 性质２ 如果a＝b，b＝c，那么a＝c； 性质３ 如果a＝b，那么a±c＝b±c； 性质４ 如果a＝b，那么ac＝bc； 性质５ 如果a＝b，c≠０，那么 ＝ ． 等式的基本性质 （对称性） （传递性） （加法） （乘法） （除法） 类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质吗？ 不等式有如下性质： （对称性） （传递性） 性质1证明：∵a＞b，∴a－b＞0， 又由于正数的相反数是负数， ∴－（a－b）＜0，即b－a ＜0 ∴b＜a 可加性 不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向． B b A a B1 b+c A1 a+c 不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边. 性质4: 如果a>b,c>0,那么ac>bc.如果a>b,c<0,那么ac<bc. (可乘性) 证明：∵a＞b，∴a－b＞0， ∵ac－bc＝（a－b）c， 若c＞0，则（a－b）c＞0，ac＞bc 若c＜0，则（a－b）c＜0，ac＜bc 性质5: 如果a>b,c>d,那么a+c>b+d. (同向可加性) 两个同向不等式相加,所得不等式与原不等式同向. 证明（法1）：∵a＞b，c＞d， ∴a－b＞0，c－d＞0． ∴（a－b）＋（c－d）＞0，即（a＋c）－（b＋d）＞0． ∴a＋c＞b＋d． 证明（法2）：由性质3，得a＋c＞b＋c，c＋b＞d＋b； 由性质2，得a＋c＞b＋d． 性质6 : 如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. (同向同正可乘性) 两边都是正数的同向不等式相乘，所得的不等式和原不等式同向. 性质7(可乘方性): 当不等式的两边都是正数时,不等式的两边同时乘方所得得不等式和原不等式同向. 性质8 (可开方性): 当不等式的两边都是正数时,不等式的两边同时开方所得得不等式和原不等式同向. 例1　已知a＞b＞0，c＜0，求证： ． 作差法 思考 已知b克糖水中含有a克糖 （b＞a＞０），再添加m克糖 （m＞０）（假设全部溶解），糖水变甜了． 请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立． a+m b+m a b ＞ a b a+m b+m m(b－a) b