第2章 4 幂函数与二次函数-（课件+达标训练）2023新教材新高考数学【导学教程】新编大一轮总复习（人教A版）

[对应学生用书P265] A组　保分练 1．函数y＝的值域为(　　) A．R　　　　　　　　 B．[0，＋∞) C． D． 解析　∵函数y＝＝，－＋∈， ∴函数y＝的值域为，即. 答案　D 2．若一次函数y＝ax＋b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y＝ax2＋bx的图象只可能是(　　) 解析　因为一次函数y＝ax＋b的图象经过第二、三、四象限，所以a＜0，b＜0，所以二次函数的图象开口向下，对称轴方程x＝－＜0.只有选项C适合，故选C. 答案　C 3．有下列四个幂函数，某同学研究了其中的一个函数，并给出这个函数的三个性质：(1)是偶函数；(2)值域是{y|y∈R，且y≠0}；(3)在(－∞，0)上单调递增．如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则该同学研究的函数是(　　) A．y＝x－1 B．y＝x－2 C．y＝x3 D．y＝ 解析　对于A，y＝x－1是奇函数，值域是{y|y∈R，且y≠0}，在(－∞，0)上单调递减，三个性质中有两个不正确，对于B，y＝x－2是偶函数，值域是{y|y∈R，且y＞0}，在(－∞，0)上单调递增，三个性质中有两个正确，符合条件；同理可判断C，D中的函数不符合条件． 答案　B 4．(多选)已知函数f(x)＝xα的图象经过点(4，2)，则下列命题正确的有(　　) A．函数f(x)为增函数 B．函数f(x)为偶函数 C．若x＞1，则f(x)＞1 D．若0＜x1＜x2，则＜f 解析　将点(4，2)的坐标代入f(x)＝xα，得2＝4α，则α＝，所以f(x)＝.显然f(x)在定义域[0，＋∞)上为增函数，所以A正确．f(x)的定义域为[0，＋∞)，所以f(x)不具有奇偶性，所以B不正确．当x＞1时，＞1，即f(x)＞1，所以C正确．当0＜x1＜x2时，－＝－＝－＝＝－＜0，即＜f成立，所以D正确．故选ACD. 答案　ACD 5．(多选)设函数f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，若f(m)＜0，则下列不等式正确的是(　　) A．f(m＋1)＞0 B．f(m＋1)＜0 C．f(－2－m)＞0 D．f(－2－m)＜0 解析　因为f(x)的对称轴为x＝－，f(0)＝a＞0，所以f(x)的大致图象如图所示． 由f(m)＜0，得－1＜m＜0， 所以m＋1＞0＞－， 所以f(m＋1)＞f(0)＞0， f(－2－m)＝f(m＋1)＞0，故选A，C. 答案　AC 6．若幂函数f(x)＝(m2－4m＋4)·在(0，＋∞)上单调递增，则m的值为________ . 解析　由题意得解得m＝1. 答案　1 7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，确定下列各式的正负：b________0，ac________0，a－b＋c________0.(填“＞”“＜”或“＝”) 解析　因为a＜0，－＞0，c＞0，所以b＞0，ac＜0. 设y＝f(x)＝ax2＋bx＋c， 则a－b＋c＝f(－1)＜0. 答案　＞　＜　＜ 8．(2021·北师大实验中学高三期中)函数f(x)满足下列性质： (1)定义域为R，值域为[1，＋∞)； (2)图象关于x＝2对称； (3)对任意x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，都有＜0. 请写出函数f(x)的一个解析式________(只要写出一个即可). 解析　由二次函数的对称性、值域及单调性可得解析式f(x)＝(x－2)2＋1，此时f(x)图象的对称轴为x＝2，开口向上，满足(2)，因为对任意x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，都有＜0，等价于f(x)在(－∞，0)上单调递减，所以f(x)＝(x－2)2＋1满足(3)，又f(x)＝(x－2)2＋1≥1，满足(1)，故答案为f(x)＝x2－4x＋5. 答案　f(x)＝x2－4x＋5 9．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5，5]. (1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值； (2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数． 解析　(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5，5]， 所以当x＝1时，f(x)取得最小值1； 当x＝－5时，f(x)取得最大值37. (2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图象的对称轴为直线x＝－a， 因为y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数， 所以－a≤－5或－a≥5，即a≤－5或a≥5.故实数a的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞). B组　提升练 10．(多选)已知实数a，b满足等式a＝b，则下列关系式可能成立的是(　　) A．0＜b＜a＜1 B．－1＜a＜b＜0 C．1＜a＜b D．a＝b 解析　画出y＝x与y＝x的图象(如图).设a＝b＝m，作直线y＝m.由图象知，若m