第1章 5 二次函数与一元二次方程、不等式-（课件+达标训练）2023新教材新高考数学【导学教程】新编大一轮总复习（人教A版）

[对应学生用书P257] A组　保分练 1．不等式x(4－x)＜3的解集为(　　) A．{x|x＜1或x＞3}　　　 B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|1＜x＜3} D．{x|0＜x＜4} 解析　将不等式x(4－x)＜3转化为x2－4x＋3＞0，即(x－1)·(x－3)＞0，解得x＜1或x＞3.故选A. 答案　A 2．不等式－3＜4x－4x2≤0的解集是(　　) A． B．{x|x≤0或x≥1} C． D． 解析　不等式可化为 解得所以－＜x≤0或1≤x＜. 答案　A 3．不等式≥1的解集是(　　) A． B． C． D． 解析　将不等式≥1化为－1≥0，即≤0，所以有或解得≤x＜2.故选B. 答案　B 4．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的范围是(　　) A． B．[2，8] C．[2，8) D．[2，7] 解析　由4[x]2－36[x]＋45＜0，得＜[x]＜，又[x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8.故选C. 答案　C 5．(多选)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)，则(　　) A．a＞0 B．不等式bx＋c＞0的解集是{x|x＜－6} C．a＋b＋c＞0 D．不等式cx2－bx＋a＜0的解集为(－∞，－)∪(，＋∞) 解析　因为关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)，所以a＞0，所以A项正确．因为－2和3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个实数根，所以由根与系数的关系，得所以则a＋b＋c＝－6a＜0，故C项错误．不等式bx＋c＞0即为－ax－6a＞0，解得x＜－6，所以B项正确．不等式cx2－bx＋a＜0即为－6ax2＋ax＋a＜0，即6x2－x－1＞0，解得x＜－或x＞，所以D项正确．故选ABD. 答案　ABD 6．不等式|x(x－2)|＞x(x－2)的解集是________ . 解析　不等式|x(x－2)|＞x(x－2)的解集即x(x－2)＜0的解集，解得0＜x＜2. 答案　{x|0＜x＜2} 7．(2021·顺义区模拟)满足关于x的不等式(ax－b)(x－2)＞0的解集为，则满足条件的一组有序实数对(a，b)的值可以是________ . 解析　不等式(ax－b)(x－2)＞0的解集为，∴方程(ax－b)(x－2)＝0的实数根为和2，且即a＝2b＜0，则满足条件的一组有序实数对(a，b)的值可以是(－2，－1). 答案　(－2，－1)(答案不唯一) 8．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为________ . 解析　由题意，可知不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x都成立， 又由(x－a)⊗(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)， 即x2－x－a2＋a＋1＞0对任意实数x都成立， 所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＜0，即4a2－4a－3＜0， 解得－＜a＜. 答案　 9．若不等式ax2＋5x－2＞0的解集是. (1)求实数a的值； (2)求不等式ax2－5x＋a2－1＞0的解集． 解析　(1)由题意知a＜0，且方程ax2＋5x－2＝0的两个根为，2，代入方程解得a＝－2. (2)由(1)知不等式ax2－5x＋a2－1＞0， 即为－2x2－5x＋3＞0，即2x2＋5x－3＜0，解得－3＜x＜，即不等式ax2－5x＋a2－1＞0的解集为. B组　提升练 10．(多选)(2021·南京、盐城市第一次模拟)下列选项中，是关于x的不等式ax2＋(a－1)x－2＞0有实数解的充分不必要条件的是(　　) A．a＝0 B．a≥－3＋2 C．a＞0 D．a≤－3－2 解析　设y＝ax2＋(a－1)x－2，令ax2＋(a－1)x－2＝0，当a＞0时，Δ＝(a－1)2＋8a＞0恒成立，此时y＞0有实数解；当a＝0时，y＝－x－2，由y＞0解得x＜－2；当a＜0时，若y＞0有实数解，则需Δ＝(a－1)2＋8a＝a2＋6a＋1＞0，解得a＜－3－2或－3＋2＜a＜0.综上所述，当a＞－3＋2或a＜－3－2时，不等式ax2＋(a－1)x－2＞0有实数解，结合选项可知，a＝0，a＞0是不等式ax2＋(a－1)x－2＞0有实数解的充分不必要条件． 答案　AC 11．已知二次函数f(x)＝－x2＋2x＋3，不等式f(x)≥m的解集的区间长度为6(规定：闭区间[a，b]的长度为b－a)，则实数m的值是________ . 解析　不等式f(x)≥m可化为x2－2x－3＋m≤0， 令x2－2x－3＋m≤0的解集为{x|x1≤x≤x2}， 则x2－x1＝6， ∵ 又∵(x2－x1)