第2章 7 函数的图象-（课件+达标训练）2023新教材新高考数学【导学教程】新编大一轮总复习（人教A版）

[对应学生用书P271] A组　保分练 1．函数y＝lg (x＋1)－1的图象可以由函数y＝lg x的图象(　　) A．上移1个单位再左移1个单位得到 B．下移1个单位再左移1个单位得到 C．上移1个单位再右移1个单位得到 D．下移1个单位再右移1个单位得到 解析　令f(x)＝lg x，则有f(x＋1)－1＝lg (x＋1)－1.明显地，对于函数y＝lg (x＋1)－1的图象，可以由函数y＝lg x的图象向下移一个单位再向左移一个单位得到，故选B. 答案　B 2．下列函数中，其图象与函数f(x)＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是(　　) A．y＝ln (1－x)　　　　　　　 B．y＝ln (2－x) C．y＝ln (1＋x) D．y＝ln (2＋x) 解析　解法一　设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝ln x的图象上，所以y＝ln (2－x). 解法二　由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数y＝ln x的图象上，也在所求函数的图象上，代入选项中的函数解析式逐一检验，排除A，C，D. 答案　B 3．(多选)如图是函数y＝f(x)的图象，图中x＞0部分的曲线与虚线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是(　　) A．函数f(x)的定义域为[－4，4) B．函数f(x)的值域为[0，＋∞) C．此函数在定义域内是增函数 D．对于任意的y∈(5，＋∞)，都有唯一的自变量x与之对应 解析　由函数的图象可知，函数f(x)的定义域为[－4，0]∪[1，4)，A错误．函数f(x)的值域为[0，＋∞)，B正确；函数分别在[－4，0]，[1，4)上是增函数，但在定义域内不是增函数，C错误；对于任意的y∈(5，＋∞)，都有唯一的自变量x与之对应，D正确，故选BD. 答案　BD 4．已知有四个平面图形，分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x＝t(0≤t≤a)经过原点O匀速向右平移移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(选项中阴影部分).若函数y＝f(t)的大致图象如图所示，那么平面图形的形状不可能是(　　) 解析　观察函数图象可得函数y＝f(t)在[0，a]上是增函数，即说明随着直线l的右移，扫过图形的面积不断增大．再对图象作进一步分析，图象首先是向下凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越快，然后是向上凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越慢．根据这一点很容易判定C项不符合．这是因为在C项中直线l扫到矩形部分时，面积会呈直线上升．故选C. 答案　C 5．已知函数y＝f(x)的定义域为R，下列是f(x)无最大值的充分条件的是(　　) A．f(x)为偶函数且图象关于点(1，1)对称 B．f(x)为偶函数且图象关于直线x＝1对称 C．f(x)为奇函数且图象关于点(1，1)对称 D．f(x)为奇函数且图象关于直线x＝1对称 解析　选项A，B，D的反例如图1，2，3所示，故选项A，B，D错误；对于选项C，∵f(x)为奇函数且图象关于点(1，1)对称，∴f(x)＋f(－x)＝0，f(2＋x)＋f(－x)＝2，∴f(2＋x)－f(x)＝2，∴f(2k＋x)＝f(x)＋2k，k∈Z，又f(0)＝0，∴f(2k)＝2k，k∈Z，当k→＋∞时，f(2k)＝2k→＋∞，∴函数f(x)无最大值，C正确． 答案　C 6．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f＝________ . 解析　由题图知f(3)＝1，所以＝1. 所以f＝f(1)＝2. 答案　2 7．已知函数y＝f(－x)的图象过点(4，2)，则函数y＝f(x)的图象一定过点________ . 解析　y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称，故y＝f(x)的图象一定过点(－4，2). 答案　(－4，2) 8．已知奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且f(4)＝0，则不等式xf(x＋1)＞0的解集为________ . 解析　因为奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且f(4)＝0，所以f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(－4)＝0.y＝f(x＋1)的图象可由y＝f(x)的图象向左平移1个单位长度得到，画出f(x＋1)的可能图象如图所示，由图可知，满足xf(x＋1)＞0的x的取值范围是(－5，－1)∪(0，3). 答案　(－5，－1)∪(0，3) 9．作出函数y＝log2|x＋1|的图象，由图象指出函数的单调区间，并说明它的图象可由函数y＝log2x的图象经过怎样的变换而得到． 解析　作出函数y＝log2x的图象，将其关于y轴对称得到函数y＝log2|x|的图象， 再将图象向左平移1个单位长