六年级上册数学热点难点一网打尽-第3讲 分数除法讲义（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）苏教版

第3讲 分数除法 知识点一：分数除以整数的计算方法 1.分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的相同，都是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。 2. 分数除以整数的计算方法 ：分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。 知识点二：整数除以分数的计算方法 整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。 知识点三：分数除以分数的计算方法 无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以运用“转化法”，将除以一个分数转化成这个数的倒数。 知识点四：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，是把这个数看作单位“1”，单位“1”的量是未知的，可以设单位“1”的量为x，根据乘法的意义列方程解答。 知识点五：分数乘除混合运算的计算方法 分数连除和乘除混合运算的计算方法：计算分数连除和乘除混合运算时，都可以先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。 知识点六：比的写法和各部分名称 1.比的意义：两个数相除又可以叫作两个数的比。 2.比值：比的前项除以后项所得的商叫作比值。 3.比、除法、分数之间的关系： 联系 区别 除法 被除数 除号 除数(不能为0) 商 一种运算 分数 分子 分数线 分母(不能为0) 分数值 一类数 比 前项 比号 后项(不能为0) 比值 一种关系 知识点七：比的基本性质和化简比 1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 2.化简比的方法： 1)化简整数比时，通常要把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数； 2)化简分数比和小数比时，通常要把分数比或小数比化成整数比，再按化简整数比的方法进行化简。 知识点八：按比例分配的意义和解题方法 1.按比例分配：把一个数量按一定的比来进行分配。 2.解题方法： （1）先求出总份数，再求出每份是多少，最后分别计算各部分对应的具体数量。 （2）把比转化为总数量的几分之几，用分数乘法直接求各部分的数量。 知识点九：树叶中的比 能够在活动中感受数学与生活实际、数学与其他学科的广泛联系，进一步增强数学应用意识。 考点一：分数除法 【例1】对于数的运算，不仅要知道怎样算（算法），还要明白为什么这样算（算理）。请计算÷2，再用“数形结合”的方式说明算理。 【分析】÷2表示把平均分成2份，求一份是多少，据此可以画一个正方形平均分成5份，其中的4份再平均分成2份，涂色其中的1份即可，就是求的是多少，也就是的一半是。 【解答】解：＝＝ 如图： 【点评】本题考查了分数除以整数的意义及图示方法。 1. 先画一画，再涂一涂，再用算式表示结果。 把平均分成3份，每份是多少？ 【分析】根据分数的意义，先把长方形平均分成4份，其中的3份就用表示，再把平均分成3份，其中的一份就是的是多少，利用乘法计算。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了分数乘分数的意义。 2. ÷3表示把平均分成 　3　份，求每份是多少，也就是求 　　的 　　是多少，所以÷3＝×＝。 【分析】根据除法的意义，把平均分成 3份，每份是，也就是的，由此可知，分数除以整数可以是乘这个整数的倒数，据此解答。 【解答】解：÷3表示把平均分成 3份，求每份是多少，也就是求的是多少。 ＝＝。 故答案为：3，，，。 【点评】本题考查了分数除法的意义及计算法则。 3. 看图列式计算。 【分析】求2里面有几个，用2除以即可求解。 【解答】解：2÷＝3 答：有3个。 【点评】解决本题关键是理解图表示的含义，根据除法的包含意义求解。 考点二：比的意义、读写法和基本性质及其应用 【例2】学校电脑小组有男生45人，女生40人。女生人数与男生人数的最简整数比是 　8：9　，女生人数占总人数的。 【分析】学校电脑小组有男生45人，女生40人，则总人数为（45+40）人。根据比的意义，即可写出女生人数与男生人数的比，再化成最简整数比；求女生人数占总人数几分之几，用女生人数除以总人数。 【解答】解：40：45＝8：9 40÷（45+40） ＝40÷85 ＝ 答：女生人数与男生人数的最简整数比是8：9，女生人数占总人数的。 故答案为：8：9，。 【点评】此题考查了比的意义及化简、分数的意义。 1. 白酒中含有酒精和水，一种白酒上标注“45°”，这种白酒中酒精和水的比是 　9：20　，酒精占这瓶酒的。 【分析】45°表示酒精占这瓶酒的45%，化为分数是，分子分母同时除以5，化简后是，那么酒精和水的比是9：20。 【解答】解：这种白酒中酒精和水的比是9：20，酒精占这瓶酒的。 故答案为：9：20，。 【点评】此题主要考查了比的意义以及比与分数的关系，要熟练掌握。 2. 20：15也可以写成，仍读作 　二十比十五　。 【分析】根据比