第2章 6 对数运算与对数函数-（课件+达标训练）2023新教材新高考数学【导学教程】新编大一轮总复习（北师大版）

[对应学生用书P269] A组　保分练 1．已知loga＝m，loga3＝n，则am＋2n＝(　　) A．3　　　　　　　　　 B． C．9 D． 解析　因为loga＝m，loga3＝n，所以am＝，an＝3. 所以am＋2n＝am·a2n＝am·(an)2＝×32＝. 答案　D 2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数且f(2)＝1，则f(x)等于(　　) A．log2x B． C．logx D．2x－2 解析　函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，又f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2.故f(x)＝log2x. 答案　A 3．已知lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝a－x与函数g(x)＝logbx的图象可能是(　　) 解析　由于lg a＋lg b＝lg (ab)＝0，所以ab＝1，故a，b互为倒数，且a＞0，b＞0，a≠1，b≠1，而f(x)＝＝bx，g(x)＝logbx，故f(x)，g(x)的单调性相同，四个选项中，单调性相同的是C选项．故选C. 答案　C 4．当0＜x＜时，16x＜logax(a＞0，且a≠1)，且a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 解析　当a＞1时，16x∈(1，2)，logax＜0，不成立； 当0＜a＜1时，如图，当x∈时，1＜16x＜2，当16x＜logax时，需loga≥2，即≤a＜1.故选B. 答案　B 5．已知a＝log3π，b＝logπ3，c＝logπ，则(　　) A．bc＜ac＜b＋c B．ac＜b＋c＜bc C．ab＜a＋b＜b＋c D．b＋c＜ab＜a＋b 解析　因为0＜logπ3＜1＜log3π，所以0＜b＜1＜a，又c＝logπ＜0，所以ac＜bc＜0，b＋c＝logπ3＋logπ＝0，所以A，B错误；因为ab＝log3π×logπ3＝1，a＋b＝log3π＋logπ3＞1，所以D正确，C错误．故选D. 答案　D 6．计算：log3×log49＋lg ＋2lg 2＝________． 解析　原式＝－log32×log2232＋lg ＋lg 4＝－log32×log23＋lg ＝－1＋1＝0. 答案　0 7．(2021·贵州教学质量测评改编)已知函数y＝loga(x＋3)－(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A，则点A的坐标为________；若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，则f(log32)＝________． 解析　令x＋3＝1可得x＝－2，此时y＝loga1－＝－，可知定点A的坐标为.点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，故－＝3－2＋b，解得b＝－1.所以f(x)＝3x－1，则f(log32)＝3log32－1＝2－1＝1. 答案　　1 8．若函数f(x)＝loga(x2－x＋2)在区间[0，2]上的最大值为2，则实数a＝________． 解析　令u(x)＝x2－x＋2，则u(x)在[0，2]上的最大值u(x)max＝4，最小值u(x)min＝. 当a＞1时，y＝logau是增函数，f(x)max＝loga4＝2， 得a＝2； 当0＜a＜1时，y＝logau是减函数，f(x)max＝loga＝2，得a＝(舍去).故选a＝2. 答案　2 9．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0且a≠1)，且f(1)＝2. (1)求实数a的值及f(x)的定义域； (2)求f(x)在区间上的最大值． 解析　(1)因为f(1)＝2，所以loga4＝2(a＞0，a≠1)，所以a＝2.由得－1＜x＜3. 所以函数f(x)的定义域为(－1，3). (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]， 所以当x∈(－1，1]时，f(x)是增函数；当x∈(1，3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在区间上的最大值是f(1)＝log24＝2. B组　提升练 10．关于函数f(x)＝ln ，下列说法中不正确的是(　　) A．f(x)的定义域为(－1，1)，值域为R B．f(x)为奇函数 C．f(x)在定义域上是增函数 D．对任意x1，x2∈(－1，1)，都有f(x1)＋f(x2)＝f 解析　函数f(x)＝ln ＝ln ， 其定义域满足(1－x)(1＋x)＞0，解得－1＜x＜1， 所以定义域为{x|－1＜x＜1}，又－1∈(0，＋∞)，故值域为R，所以A正确； 因为f(－x)＝ln ＝－ln ＝－f(x)，是奇函数，所以B正确； 函数y＝－1在定义域内是减函数，根据复合函数的单调性，同增异减，所以f(x)在定义域内是减函数，所以C错误； f(x1)＋f(x2)＝ln ＋ln ＝ln ＝f，所以D