精品解析：湖南省常德市澧县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

2022年上学期期中考试试卷七年级数学 考试时量90分钟，卷面满分100分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分） 1. 下列方程组，是二元一次方程组的是（ ）． A B. C. D. 2. 下列各式的计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算 等于 （ ） A. B. C. D. 4. 下列可以用完全平方公式因式分解的是（ ） A. 4a2﹣4a﹣1 B. 4a2＋2a＋1 C. 1﹣4a＋4a2 D. 2a2＋4a＋1 5. 我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去得从而求解，这种解法体现的数学思想是（ ） A. 转化思想 B. 分类讨论思想 C. 数形结合思想 D. 公理化思想 6. 下列因式分解正确是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 2 8. 九章算术中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出钱，还盈余钱；每人出钱，还差钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为人，物品的价格为钱，根据题意，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 多项式各项的公因式是______________． 10. 比较大小[（﹣2）3]2___（﹣22）3．（填“＞”，“＜”或“＝”） 11. 计算：____________． 12. 因式分解：________． 13. 若方程x|a|﹣2＋（a﹣3）y＝5是关于x，y的二元一次方程，则a的值为_____． 14. 已知，，则的值为________． 15. 定义一种新运算“⊕”，规定：x⊕y＝ax+by，其中a，b为常数，已知1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，则a⊕b＝_____． 16. 观察下列因式分解中的规律：①；②；③；④；利用上述系数特点分解因式__________． 三、解答题（共7小题，满分52分） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 已知与都是方程x+y＝b解．求（b+c）2016的值． 19 因式分解： （1）2mx2﹣4mxy＋2my2； （2）x2﹣4x＋4﹣y2 20. 解方程组： （1）； （2）． 21. 如图是某单位办公用房平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形． （1）用含x、y的式子分别表示会客室和会议厅的占地面积． （2）如果，求会议厅比会客室大多少平方米？ 22. 为预防新冠肺炎病毒，市面上KN95等防护型口罩出现热销．已知3个A型口罩和4个B型口罩共需47元；2个A型口罩和3个B型口罩共需34元． （1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？ （2）小红打算用160元（全部用完）购买A型，B型两种口罩（要求两种型号的口罩均购买），正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A型口罩售价上涨40%，B型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？请设计出来． 23. 阅读与思考 在因式分解中，有些多项式看似不能分解，如果添加某项，可以达到因式分解的效果，此类因式分解的方法称之为“添项法”． 例如：． 参照上述方法，我们可以对因式分解，下面是因式分解的部分解答过程． 任务： （1）请根据以上阅读材料补充完整对因式分解的过程． （2）已知a＋b＝2，ab＝－4，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年上学期期中考试试卷七年级数学 考试时量90分钟，卷面满分100分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分） 1. 下列方程组，是二元一次方程组的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A选项：在中最高次数为2，故为二元二次方程组，不合题意； B选项：为二元一次方程组，符合题意； C选项：在中，共有3个未知数，为三元一次方程组，不合题意； D选项：在中最高次数为2，故为二元二次方程组，不合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的概念（含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键． 2. 下列各式的计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘方及同底数幂的乘法公式逐项计算判断即可． 【详解】A选项：， B选项：， C选项：， D选项：， 故答案为：C． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，需要熟记公式“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．