26.1.1正切 教案 2022-2023学年冀教版数学九年级上册

第二十六章　解直角三角形 26.1　锐角三角函数 第1课时 正切 教学目标 1.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算. 教学重难点 重点：理解正切的定义. 难点：用正切进行简单的计算. 教学过程 复习巩固 1.直角三角形两锐角、三边之间的关系： 如图1，在Rt △ABC中，∠C＝90°. 两锐角关系：∠A+∠B＝90°. 三边关系：AC 2 + BC 2 ＝AB2.图1 2.相似三角形的性质： 相似三角形对应边成比例，对应角相等. 导入新课 活动1（学生交流，教师点评） 【探究】任意画Rt△ABC 和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么与有什么关系.能解释一下吗？ 图2 教师引出课题： 第二十六章 解直角三角形 26.1　锐角三角函数 第1课时 正切 探究新知 探究点一　锐角的正切 活动2（学生交流，教师点评） 1.如图3所示，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，因为∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，则两个三角形的两组直角边之间有怎样的关系？ 学生回答：. 图3 2.如图4所示，已知∠EAF<90°，BC⊥AF，B'C'⊥AF，垂足分别为C，C'.与具有怎样的关系? 学生回答：＝图4 教师总结：在两个直角三角形中，当一对锐角相等时，这两个直角三角形相似，从而两条对应直角边的比相等，即当∠A(小于90°)确定时，以∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比是确定的. 这就是说，在Rt△ABC中，当锐角∠A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与∠A的邻边的比都是一个固定值. 【总结】 ∠A的正切的定义 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边为a，∠A的邻边为b，斜边为c. ∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A， 即tan A＝＝.图5 【思考】师生互动 (1)∠A的正切tan A表示的是tan 与A的乘积还是一个整体? 学生：tan A表示的是一个整体. (2)当∠A的大小变化时，tan A是否变化? 学生：tan A随着∠A的大小变化而变化. (3)tan A有单位吗? 学生：tan A是一个比值，没有单位. (4)∠B的正切怎么表示?tan A与ta