第一章 专题强化3 带电粒子在有界匀强磁场中的运动（配套课件）-2021-2022学年高二物理【步步高】学习笔记（人教版选择性必修第二册）

专题强化3　带电粒子在有界匀强 磁场中的运动 第一章　安培力与洛伦兹力 【学习目标】 1.知道带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律. 2.会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动. 3.会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题. 4.了解多解成因，会分析带电粒子在匀强磁场中运动的多解 问题. 【内容索引】 探究重点 提升素养 随堂演练 逐点落实 专题 强化练 3 TANJIUZHONGDIAN　 TISHENGSUYANG 探究重点　提升素养 1 一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动 1.直线边界 从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图1所示. 图1 2.平行边界(如图2) 图2 3.圆形边界 (1)在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图3甲所示. (2)在圆形磁场区域内，不沿半径方向射入的粒子，射入速度与半径方向的夹角为θ，射出速度与半径的夹角也为θ，如图乙所示. 图3 考向1　直线边界的磁场 图4 例1　如图4所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为－q(q>0)的粒子1在纸面内以速度v1＝v0从O点射入磁场，其方向与MN的夹角α＝30°；质量为m、电荷量为＋q的粒子2在纸面内以速度v2＝ v0也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角β＝60°.已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点(图中未画出)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用.求： (1)两粒子在磁场边界上的穿出点A、B间 的距离d； 解析　两粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示， (2)两粒子进入磁场的时间间隔Δt. 考向2　圆形边界的磁场 例2　在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图5所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出. 图5 (2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′的大小；此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？ 二、带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题 解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解. (1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切. (2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中的运动时间越长. (3)当比荷相同，速率v变化时，圆心角越大的，运动时间越长. 例3　如图6所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边 图6 界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向与CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是 √ 解析　由题意可知，电子从边界EF射出的临界条件为到达边界EF时，速度方向与EF平行，即运动轨迹与EF相切，如图所示.由几何知识得： 例4　(2020·全国卷Ⅲ)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图7所示.一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场.已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力.为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为 图7 √ 三、带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题. (1)找出多解的原因. (2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况. 考向1　磁场方向不确定形成多解 例5　(多选)如图8所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计.为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场.已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为 ，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是 图8 √ √ 考向2　临界状态不唯一形成多解 例6　(多选)如图9所示，长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电.现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的