专题1.2 实数与估算【十大题型】-2022-2023学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）

专题1.2 实数与估算【十大题型】 【华东师大版】 【题型1 实数的分类】 1 【题型2 实数的性质】 3 【题型3 实数与数轴的关系】 6 【题型4 利用数轴化简】 8 【题型5 实数的运算】 10 【题型6 实数的应用】 11 【题型7 估算无理数的范围】 17 【题型8 已知无理数的范围求值】 18 【题型9 估算无理数最接近的值】 19 【题型10 无理数整数、小数部分问题】 20 【知识点1 实数的分类】 【知识点2 无理数的概念】 无限不循环小数叫做无理数. 常见类型：①特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．②含有π的绝大部分数，如2π． 【题型1 实数的分类】 【例1】（2022秋•连云港月考）把下列各数分别填入相应的集合里． 100，﹣0.82，﹣30，3.14，﹣2，0，﹣2011，﹣3.，，，2.010010001…． 正分数集合：{　3.14，　…}； 整数集合：{　100，﹣2，0，﹣2011　…}； 负有理数集合：{　﹣0.82，﹣30，﹣2，﹣2011，﹣3.　…}； 非正整数集合：{　﹣2，0，﹣2011　…}； 无理数集合：{　，2.010010001　……}． 【分析】根据分数，有理数，整数以及无理数的概念进行判断即可． 【解答】解：正分数集合：{3.14，，…} 整数集合：{ 100，﹣2，0，﹣2011，…} 负有理数集合：{﹣0.82，﹣30，﹣2，﹣2011，﹣3.，…} 非正整数集合；{﹣2，0，﹣2011，…} 无理数集合：{，2.010010001…，…}． 故答案为：3.14，；100，﹣2，0，﹣2011；﹣0.82，﹣30，﹣2，﹣2011，﹣3.；﹣2，0，﹣2011；，2.010010001…． 【变式1-1】（2022春•长葛市期中）下列各数：①3.141、②0.33333…、③、④π、⑤±、⑥、⑦0.3030030003…（相邻两个3之间0的各数逐次增加1），其中是无理数的有　③④⑦　．（填序号） 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【解答】解：③、④π、⑦0.3030030003…（相邻两个3之间0的各数逐次增加1）是无理数， 故答案为：③④⑦． 【变式1-2】（2022春•古丈县期末）我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法： ①数轴上有无数多个表示无理数的点； ②带根号的数不一定是无理数； ③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示； ④数轴上每一个点都表示唯一一个实数； ⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数； ⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数． 其中说法错误的有　⑤　（注：填写出所有错误说法的编号） 【分析】根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，可得答案． 【解答】解：①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的； ②带根号的数不一定是无理数是正确的，如2； ③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示是正确的； ④数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的； ⑤没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误； ⑥没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确． 故答案为：⑤． 【变式1-3】（2022春•赣州期末）把下列各数填在表示它所在的数集的圈内： 3π，﹣12，+6，3.8，﹣6，，8.7，2002，，0，﹣4.2，3.1415，﹣1000，1.21121112… 【分析】根据有理数、无理数、非正数、非负整数的意义选出即可． 【解答】解： ． 【题型2 实数的性质】 【例2】（2022秋•洛宁县期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，求（a+b）m﹣m的立方根． 【分析】根据题意得a+b＝0，cd＝1，m＝±1，以整体的形式代入所求的代数式即可． 【解答】解：∵a、b互为相反数， ∴a+b＝0， ∵c、d互为倒数， ∴cd＝1， ∵m的倒数等于它本身， ∴m＝±1， ①当a+b＝0；cd＝1；m＝1时， （a+b）m﹣m＝1+0﹣1＝0， ∴（a+b）m﹣m的立方根为0； ②当a+b＝0；cd＝1；m＝﹣1时， （a+b）m﹣m＝1+0+1＝2， ∴（a+b）m﹣m的立方根为． 综上所述，（a+b）m﹣m的立方根是0或． 【变式2-1】（2022秋•射阳县校级期末）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为， 求代数式（a+b+cd）x的值． 【分析】根据题意可得a+b＝0，cd＝1，x＝±7，然后代入代数式求值即可． 【解答】解：7， ∵a、b互为相反数， ∴a+b＝0， ∵