专题06 二次函数的变换（课后小练）-【一题三变系列】2022-2023学年九年级数学上册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题06 二次函数的变换（课后小练） 满分100分 时间：45分钟 姓名： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题(共24分) 1．(本题4分)（2022·福建·福州三牧中学八年级期末）将抛物线y＝（x+2）2﹣3先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为（　　） A．y＝（x+3）2﹣5 B．y＝（x+3）2﹣1 C．y＝（x+1）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣5 【答案】D 【解析】 【分析】 先得到抛物线y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标为（﹣2，﹣3），再利用点的平移规律得到点（-2，-3）平移后对应点的坐标为（-1，-5），然后根据顶点式写出平移的抛物线解析式． 【详解】 解：抛物线y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标为（﹣2，﹣3），把（﹣2，﹣3）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到对应点的坐标为（﹣1，﹣5），所以平移后抛物线解析式为y＝（x+1）2﹣5． 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键． 2．(本题4分)（2022·重庆实验外国语学校八年级期末）已知a是不为0的常数，函数y＝ax和函数y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系内的图象可以是（   ） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意分两种情况讨论，结合函数图象即可求解． 【详解】 解：A.正比例函数中，二次函数开口向上，，与轴的交点在轴正半轴，则，矛盾，故A不正确； B.正比例函数中，二次函数开口向上，，与轴的交点在轴正半轴，则，矛盾，故B不正确； C.正比例函数中，二次函数开口向下，，与轴的交点在轴正半轴，则，故C正确； D. .正比例函数中，二次函数开口向下，，与轴的交点在轴正半轴，则，矛盾，故D不正确； 故选C 【点睛】 本题考查了正比例函数与二次函数的图象的性质，掌握正比例函数与二次函数的图象的性质是解题的关键． 3．(本题4分)（2022·河北保定·九年级期末）二次函数的图象如图所示，，则下列判断正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据抛物线开口方向、对称轴和与y轴交点位置确定a、b、c的取值范围，结合函数图象，当x=1时，函数值为负，求得a+b+c<0，从而求解． 【详解】 解：观察图象得：抛物线开口向下， ∴，故A选项错误，不符合题意； 抛物线的对称轴， ∴，故B选项错误，不符合题意； 抛物线与y轴交于正半轴， ∴，故C选项错误，不符合题意； ∵， ∴当时，，故D选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】 本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 4．(本题4分)（2022·黑龙江哈尔滨·一模）抛物线与x轴交于点A（－1，0），点B（3，0），交y轴于点C，直线经过点C，点B（3，0），它们的图象如图所示，有以下结论： ①抛物线对称轴是直线； ②； ③时，； ④若，则．其中正确的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意易得点A、B关于对称轴对称，则有抛物线的对称轴为直线，把点A代入抛物线解析式可判断②，然后由函数图形可判断③，进而把，点A（－1，0），点B（3，0）代入可求抛物线解析式，然后可得点C的坐标，最后可判断④． 【详解】 解：由题意得：点A、B关于对称轴对称，则抛物线的对称轴为直线，故①正确； 把点A（－1，0）代入解析式得：，故②正确； 由图象可知当时，，故③正确； 由，点A（－1，0），点B（3，0）可设二次函数解析式为， ∴， ∴当x=0时，则， ∴点， 把点B、C的坐标代入一次函数解析式得：， 解得：，故④正确； 综上所述：正确的个数有4个， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查二次函数的图象与性质及一次函数，熟练掌握二次函数的图象与性质及一次函数是解题的关键． 5．(本题4分)（2022·全国·九年级课时练习）如图，直线yx+3分别与x轴，y轴交于点A、点B，抛物线y=x2+2x﹣2与y轴交于点C，点E在抛物线y=x2+2x﹣2的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（　　） A．4 B．4.6 C．5.2 D．5.6 【答案】C 【解析】 【分析】 C点关于对称轴对称的点C'，过点C'作直线AB的垂线，交对称轴与点E，交直线AB于点F，则C'F即为所求最短距离． 【详解】 ∵y=x2+2x﹣2的对称轴为，C(0，﹣2)， ∴C点关于对称轴对称的点C'(﹣2，﹣2)， 过点C'作直线AB的垂线，交对称轴与点E，交直线AB于点F， ∴C