专题05 二次函数的概念、图像和性质（课后小练）-【一题三变系列】2022-2023学年九年级数学上册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题05 二次函数的概念、图像和性质（课后小练） 满分100分 时间：45分钟 姓名： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．（2021·广西贺州·九年级期中）下列函数表达式中，是二次函数的是（   　）． A． B．y=x+2 C．y=x2+1 D．y=（x+3）2-x2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次函数的定义分析得出答案．二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数． 【详解】 A、y＝，是反比例函数，故此选项不符合题意； B、y＝x+2，是一次函数，故此选项不符合题意； C、y＝x2+1，是二次函数，故此选项符合题意； D、y＝（x+3）2﹣x2＝6x+9，是一次函数，故此选项不符合题意； 故选C． 【点睛】 此题主要考查了二次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 2．（2022·浙江温州·一模）已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣3）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（　　） A．y＝x B．y＝﹣ C．y＝x2 D．y＝﹣x2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据正比例函数和反比例函数还有二次函数的图象的对称性进行分析即可． 【详解】 解：∵A（﹣1，m），B（1，m）， ∴点A与点B关于y轴对称； 由于y＝x，y＝﹣的图象关于原点对称，因此选项A、B错误； ∵y＝ax2的图象关于y轴对称 由B（1，m），C（2，m-3）可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小， 对于二次函数只有a<0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小， ∴D选项正确， 故选：D． 【点睛】 本题考查了正比例函数和反比例函数及二次函数的图象，理解正比例函数和反比例函数及二次函数的图象的对称性是解题的关键． 3．（2021·浙江杭州·九年级阶段练习）抛物线的顶点坐标是（　　） A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（2，0） D．（0，0） 【答案】A 【解析】 【分析】 根据函数的解析式，可以直接写出该函数的顶点坐标． 【详解】 解：， 该抛物线的顶点坐标为， 故选：A． 【点睛】 本题考查二次函数的性质，由顶点式可以直接写出顶点坐标是解答本题的关键． 4．（2021·湖南·长沙县安沙镇杨梓中学九年级期中）抛物线的对称轴是（       ） A．x =1 B．x =2 C．x =－1 D．x =－2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据顶点式的对称轴为，求解即可． 【详解】 解：抛物线的对称轴是， 故选A． 【点睛】 本题考查了二次函数顶点式的对称轴为，掌握顶点式是解题的关键． 5．（2022·浙江湖州·九年级期末）已知一元二次方程2x2+bx1＝0的一个根是1，若二次函数y＝2x2+bx1的图象上有三个点（0，y1）、（1，y2）、（y3），则y1，y2，y3的大小关系为（     ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2 【答案】C 【解析】 【分析】 利用一元二次方程根的意义求得b值，将b值代入二次函数的解析式，求出抛物线的对称轴，利用二次函数图象的性质即可得出结论． 【详解】 ∵元二次方程2x2 + bx- 1 = 0的一个根是1， ∴2+b-1= 0， ∴b=-1， ∴二次函数y=2x2-x-1=2(x-)2-， ∴抛物线y= 2x2 - x - 1的对称轴为直线x= ， ∵该抛物线开口向上，点(0， y1)、(-1， y2)．（，y3 )到对称轴的距离分别为： 且< <， 所以 < < ， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了抛物线的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，一元二次方程根的意义，利用二次函数的增减性解答是解题的关键． 6．（2022·青海西宁·中考真题）如图，△ABC中，BC=6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EF∥BC．设点E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（       ） A．B．C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案． 【详解】 解：过点A向BC作AH⊥BC于点H， 根据相似比可知：， 即， 解得：EF=2（3-x）， 则△DEF的面积y=×2（3-x）x=-x2+3x=-(x-)2+， 故y关于x的函数图象是一个开口向下、顶点坐标为(，)的抛物线． 故选：A． 【点睛】 本题考查了二次函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题 7．（2022·河南南阳·九年级期末）已知点