3.2 平行线分线段成比例课件2022—2023学年湘教版数学九年级上册

第3章 图形的相似 3.2 平行线分线段成比例 学 习 目 标 了解平行线等分线段成比例的基本事实. 掌握由平行线分线段成比例所得的推论.(重点) 掌握由平行线分线段成比例所得的推论.(重点) 会用平行线分线段成比例的事实和推论解决 相关的计算和证明问题.(难点) 1 3 4 2 四条线段 a 、b 、c 、d 中,如果 a ∶b=c ∶d,那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例的线段,简称比例线段. 2.比例的基本性质 1.比例线段的概念 ⑵如果 a · d =b · c (a、b、c、d都不等于0), 那么 a ∶b =c ∶d. ⑴如果 a∶b =c∶d ,那么a · d =b · c. 知识回顾 下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行,且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢? 新课导入 知识讲解 1.平行线等分线段的基本事实 探究 如图AA1,BB1,CC1,DD1互相平行,若AB=BC,你能猜想出什么结果呢? 猜想 可以得到A1B1=B1C1. 由此可以猜测:若两条直线被一组平行线所截,如果在其中一条直线上截得的线段相等,那么在另一条直线上截得的线段也相等.这个猜测是真的吗? 知识讲解 证明: 如下图所示,已知直线a∥b∥c,直线l1,l2 被直线 a、b、c截得的线段分别为AB,BC和A1B1,B1C1,且AB=BC. 过点B作直线l3∥l2 ,分别与直线a、c相交于点 A2、C2.由于a∥b∥c,l3∥l2,因此由“夹在两平行线 间的平行线段相等” 可知A2B =A1B1,BC2 = B1C1 . 知识讲解 在△BAA2和△BCC2中,∠ABA2=∠CBC2, BA=BC,∠BAA2=∠BCC2, 因此 △BAA2≌△BCC2 . 从而 BA2= BC2, 所以 A1B1 = B1C1. 由此可以得到:两条直线被一组平行线所截, 如果在其中一条直线上截得的线段相等,那么在 另一条直线上截得的线段也相等. 探究 如图,任意画两条直线l1,l2 ,再画三条与l1,l2 相交的平行直线a、b、c.分别度量l1,l2被直线a、b、 c截得的线段AB,BC,A1B1,B1C1的长度. 相等吗?任意平移直线c,再度量AB,BC,A1B1,B1C1的长度, 与 与 还相等吗? = 2.平行线分线段的基本事实 知识讲解