2.2.3 因式分解法 第2课时 课件2022—2023学年湘教版数学九年级上册

第2章 一元二次方程 2.2.3 因式分解法(第2课时) 2.2 一元二次方程的解法 1 学 习 目 标 1 2 会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.(重点) 会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.(难点) 新课导入 复习 (2)因式分解有哪些方法? 1. (1) 因式分解的概念? ①提公因式法 ②公式法 平方差公式 完全平方公式 ③十字相乘法 把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式,称为把这个多项式因式分解. 2.回顾所学知识,完成下面内容: ( x-3 ) ( x+4 ) =_; (2) x2+x-12 = ( x-_) ( x+_). 你能从中想到快速解方程 x2-x-12=0 的方法吗? 新课导入 利用因式分解法解一元二次方程的实质就是通过因式分解使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次. 3.因式分解法的概念 4.因式分解法的基本步骤 1.移项:将方程的右边化为0; 2.化积:将方程的左边因式分解为两个一次式的乘积; 3.转化:方程转化为两个一元一次方程; 4.求解:解两个一元一次方程,写出方程两个解. 简记口诀: 右化零 左分解 两因式 各求解 利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法. 新课导入 练一练 用因式分解法解下列方程: =0. =0. 解(1)把方程左边因式分解,得 (x+3) (x-4)=0. 于是得x +3=0或x-4=0, 解得 x1=-3,x2=4. (2)把方程左边因式分解,得 (x-2) (x+5)=0. 于是得x -2=0或x+5=0, 解得 x1=2,x2=-5. 新课导入 几种常见的用因式分解法求解的方程 (1)形如x2 +bx = 0 的一元二次方程,将左边运用提公因式法因式分解为 x(x+b)= 0,则x = 0 或x+b = 0,即x1= 0, x2 = -b. (2)形如x2 - a2 = 0 的一元二次方程,将左边用平方差公式因式分解为(x+a)(x-a)= 0,则x+a = 0 或x-a = 0,即x1 = -a, x2 = a. (3)形如x2 ±2ax+ a2 = 0 的一元二次方程,将左边用完全平方公式因式分解为(x± a )2= 0,则① x+a = 0,即x1 = x2 = -a. ② x-a = 0,即x1 = x2 = a. (