六年级上册数学热点难点一网打尽-第1讲 长方体和正方体讲义（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）苏教版

第1讲 长方体和正方体 知识点一：长方体和正方体的认识 1.长方体的特征：长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。 2. 长方体的长、宽、高的含义：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 知识点二：长方体和正方体的展开图 1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。 2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。 知识点三：长方体和正方体的表面积的意义和计算方法 1.意义：长方体（或正方体）6个面的总面积。 2.计算方法： （1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽 ×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。 （2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。 知识点四：稍复杂的长方体和正方体表面积的计算 在运用长方体和正方体的表面积解决生活中的实际问题时，最关键的是要根据实际问题确定计算哪几个面的面积和。 知识点五：体积和容积的意义 1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 知识点六：体积单位和容积单位 1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 知识点七：长方体和正方体的体积 1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=abh。 2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为V=a3。 知识点八：长方体、正方体体积的统一公式 1.底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。 2.体积计算公式：长方体(或正方体)的体积=底面积×高，如果用字母S表示底面积，h表示高，长方体(或正方体)的体积计算公式可以写成V=Sh。 知识点九：相邻体积单位间的进率 体积单位常用到，相邻进率是1000。 立方分米立方米，它们进率是1000。 立方分米立方厘米，它们进率是1000。 知识点十：探索表面涂色的正方体的有关规律 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。 （1）3面涂色的小正方体有8个。 （2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。 考点一：长方体和正方体的认识 【例1】小军过生日，爸爸妈妈给他订了一个长方体形状的蛋糕。蛋糕盒的外面用彩带进行了捆扎，接头处长20厘米，一共用彩带多少厘米？ 【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于两条长+两条宽+4条高+接头用的20厘米，由此列式解答。 【解答】解：40×2+60×2+30×4+20 ＝80+120+120+20 ＝340（厘米） 答：至少要用340厘米的丝带捆扎这个礼品盒。 【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，首先分清是如何捆扎的，然后根据棱长总和的计算方法解答。 1. 妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要45cm。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于2条长棱，2条宽棱，4条高棱，再加打结处用的45厘米，由此列式解答。 【解答】解：25×2+25×2+25×4+45 ＝50+50+100+45 ＝245（厘米） 答：捆扎这个礼物一共需要245厘米丝带。 【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。 2. 一个正方体的棱长之和是6分米，这个正方体的棱长是 　0.5　分米。 【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等。用正方体的棱长总和除以12就是它的棱长。据此列式解答。 【解答】解：6÷12＝0.5（分米） 答：这个正方体的棱长是0.5分米。 故答案为：0.5。 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3. 把一个棱长为6厘米的正方体框架改做成一个长9厘米，宽5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？ 【分析】根据“正方体的棱长总和＝12×棱长，”求出正方体的棱长和，因为长方体框架的棱长总和和正方体框架的棱长总和相等，进而根据“长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4”，解答即可． 【解答】解：12×6＝72（厘米） 72÷4﹣9﹣5 ＝18﹣9﹣5 ＝4（厘米） 答：这个长方体框架的高是4厘米． 【点评】答此题应根据正方体、长方体的棱长总和的计算方法进行解答． 考点二：长方体和正方体的