10.2 空间的平行直线（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）

10.2 空间的平行直线（第1课时）（作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2021·上海市南洋模范中学高二阶段练习）给出下列命题： ①若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等； ②若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角或直角相等； ③若一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补； ④若两条直线同时平行于第三条直线，则这两条直线平行 其中真命题的个数是（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】由平行角定理，可以判断①的真假；根据直线夹角的定义，可以判断②的真假；根据直线垂直的几何特征，我们可以判断③的真假；根据平行公理，可以判断④的真假． 【详解】解：①中，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故①错误； ②中，如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等，故②正确； ③中，如图，在长方体中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角不一定相等或互补，如图，，但两角不一定相等，故③错误； ④中，如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行，故④正确； 故选：C． 2．（2021·上海市新场中学高二期中）空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，当AC、BD满足（       ）时，四边形EFGH是菱形. A．AC=BD B．AC垂直BD C．AC平行BD D．AC=BD且AC垂直BD 【答案】A 【分析】先利用三角形中位线定理及平行四边形的判定定理证明四边形为平行四边形，然后再根据菱形的定义即可求解． 【详解】解：如图所示，连结，， 、、、分别为空间四边形的边、、、的中点， ，， ， 四边形为平行四边形， 同理，， 所以当时，有， 所以由菱形的定义知四边形为菱形． 故选：A． 3．（2019·上海市罗店中学高二期中）在四面体中，、分别是、的重心，连接、分别延长并交、于点、，则、、、中，与平行的直线的条数是（ 　　 ） A．条 B．条 C．条 D．条 【答案】C 【分析】作出图形，可知点、分别为、的中点，利用重心的性质、中位线的性质，结合平行线的传递性，可得出与直线平行的直线. 【详解】如下图所示： 由题意可知，点、分别为、的中点，则， 由重心的性质可知，，， 若，则，矛盾，同理可知，与也不平行， 因此，、、、中，与平行的直线有两条. 故选C. 【点睛】本题考查直线与直线平行的判定，涉及到重心性质的应用、中位线的性质以及平行线的传递性，考查推理能力，属于中等题. 4．（2021·上海·闵行中学高二期中）若空间三条直线、、满足，，则直线与（       ） A．一定平行 B．一定垂直 C．一定是异面直线 D．一定相交 【答案】B 【分析】根据等角定理可得出结论. 【详解】，则、所成的角为直角， 又因为，所以，、所成的角为直角，即. 故选：C. 二、填空题 5．（2021·上海市延安中学高二期中）已知空间四边形两对角线的长分别为8和10，所成的角为60°，依次连接各边中点所得四边形的面积是____________. 【答案】 【分析】空间四边形ABCD中，分别取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，连接EF、FG、GH、HE，则连接各边中点可得平行四边形，利用平行四边形的面积公式可求出结果． 【详解】如图，空间四边形ABCD中， 两对角线AC、BD的长分别为8和10，所成的角为60°， 分别取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，连接EF、FG、GH、HE， 则EF//GH//AC，且EF＝GH＝AC＝4， EH//GF//BD，且EH＝GF＝BD＝5， ∴∠HEF＝60°，或∠HEF＝120°， 不妨取∠HEF＝60° ∴连接各边中点所得四边形的面积是： ． 故答案为：． 6．（2021·上海市亭林中学高二期中）已知、、为不重合的三条直线，且，，则与的位置关系是________. 【答案】平行 【分析】利用平行公理即可得到. 【详解】因为，，且、、互不重合， 由平行公理得：. 故答案为：平行 7．（2021·上海市控江中学高二期中）空间四边形中，､､､分别是､､､的中点，且，则四边形的形状是___________. 【答案】矩形 【分析】先由中位线的性质证明是平行四边形，然后再由已知垂直即可求解． 【详解】 因为､､､分别是､､､的中点， 所以，且， 所以四边形为平行四边形， 又因为，，， 所以， 所以四边形为矩形， 故答案为：矩形. 8．（2016·上海·曹杨二中高二期中）设、、、分别是空间四边形的边、、、的中点，则四边形的形状一定是________ 【答案】平行四边形 【分析】证明，且即可得出结