平面向量数量积的求法——【重难点突破】2022年暑假高二高效提升讲义（新人教A版2019）

【重难点突破】2022年暑假高二高效提升讲义（新人教A版2019） 平面向量数量积的求法 【考点梳理】 如何建立数量积问题与有效方法的对应关系？——“剪刀手”模型 情况一：三个要素都缺失，一问三不知——转基底 总结：将两个未知向量之间的数量积运算转化为两个确定模长和夹角的基底之间的四则运算 情况二：知道一个向量，知道一个手指长——转投影 总结：知道模长的那个向量就是地平线，学会做投影。 情况三：知道指尖连线长——转极化 总结：三角形模型：已知中线长或底边长 情况四：啥都不定可建系——转坐标 总结：建系只是选取了轴作为基底向量，用坐标运算而已 坐标化通过计算可以弥补向量和几何的缺失，但是运算上损失的时间在在考试上也自然会体现出来。 【题型归纳】 题型一 定义法求向量的数量积 1．已知向量，，若与的夹角为，则为（       ） A． B． C． D．1 2．已知向量，夹角为60°，且，则（       ） A．0 B．10 C． D． 3．已知是边长为2的等边三角形，点D为边的中点，则（       ） A． B． C．1 D．2 4．已知向量，，满足，，，，，则_________. 5．如图，正六边形的边长为1，延长，交于，则（       ） A． B． C．9 D． 题型二 坐标法求向量的数量积 6．在中，，点M为边AB的中点，点P在边BC上运动，则的最小值为___________. 7．在矩形ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，若，，则______． 8．在中，是线段上的点，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 9．已知矩形中，，，，，则（       ） A．6 B．10 C．14 D．38 10．边长为2的正六边形ABCDEF中，M为边CD上的动点，则的最小值为（       ） A． B．6 C．4 D． 题型三 基底法求向量的数量积 11．在△ABC中，AM是BC边的中线，AD是BC边上的高，且AD＝3，则______． 12．已知为等边三角形所在平面内的一个动点，满足，若，则___________. 13．若是边长为2的等边三角形，AD为BC边上的中线，M为AD的中点，则的值为___________. 14．如图，在中，点D在边上，，则（       ） A．1 B．2 C