25.6 相似三角形的应用（第1课时）课件2022-2023学年冀教版九年级数学上册

第二十五章 图形的相似 25.6　相似三角形的应用（第1课时） 1 能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力. (难点) 学 习 目 标 1 2 能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量 的物体的高度. (重点) 情景一 世界上最高的树——红杉，你能测量它的高度吗？ 新课导入 情景二 神秘的埃及金字塔，你能测量它的高度吗？ 新课导入 知识讲解 ★ 利用相似三角形测量物体的高度 据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度. 例1 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO. 解：太阳光是平行的光线，因此 ∠BAO =∠EDF. 又 ∠AOB =∠DFE = 90°，∴△ABO ∽△DEF. ∴ ， ∴ 因此金字塔的高度为134 m. 知识讲解 归纳： 测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长 知识讲解 例2 如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内．从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物项端A标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上，求建筑物的高度． 知识讲解 解：设高为米，根据题意易得△CDG∽△ABG， ∴ .∵CD=DG=2，∴BG=AB=x， 再由△EFH∽△ABH可得 ，即 ，∴BH=2x，即BD+DF+FH=2x，即x－2+52+4=2x， 解得x=54. 答：建筑物的高度为54米. 知识讲解 归纳： 测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用标杆测量高度”的原理解决. 知识讲解 例3 如图是一位学生设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD,测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，求该古城墙的高度．