25.4 相似三角形的判定（第1课时）课件 2022-2023学年冀教版九年级数学上册

25.4 相似三角形的判定 （第1课时） 1 学 习 目 标 理解定理“两角分别相等的两个三角形相似”；（重点） 能灵活地选择定理判定两个三角形相似. 1 2 知识回顾 新课导入 三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 1.相似三角形： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似. 2. 三角形相似的判定： 这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？ 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？ 三个内角对应相等. 观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗？ 新课导入 问题导入 问题1： 问题2： 相似 相似 新课导入 是否有△ABC ∽ △A1B1C1？ 两角分别 相等 A B C A1 B1 C1 在△ABC 与△A1B1C1中， 探究 ∠A =∠A1， ∠B =∠B1， 画两个三角形，使每一个三角形的两个内角分别为∠. ①分别量出两个三角形三边的长度； ②这两个三角形相似吗? 即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______． 相似 一定需三个角对应相等吗？ 新课导入 探究 知识讲解 如图所示,在△ABC和△A'B'C' 中，∠A=∠A', ∠B=∠B'. 求证△ABC∽△A'B'C'. (1)除了定义外,还有什么方法可以证明三角形相似? 由平行线证明三角形相似 (2)如何把两个三角形转化到一个三角形内,利用平行线证明三角形相似? 在△ABC的边AB,AC(或它们的延长线)上,分别截取AD=A'B',AE=A'C',连接DE 探究 思考 (5)你能根据上面的分析,完成证明过程吗? (3)根据平行线能否证明△ADE与△ABC相似? 能 (4)根据已知条件△A'B'C'与△ADE是否全等? 由SAS可证得全等 知识讲解 知识讲解 证明:如图所示,在△ABC的边AB,AC(或它们的延长线)上,分别截取AD=A'B',AE=A'C',连接DE. ∵∠A=∠A',∴△ADE≌△A'B'C'. ∴∠ADE=∠B',∠AED=∠C',DE=B'C'. ∵∠B=∠B',∴DE∥B'C'.∴△ADE∽△ABC. ∴ ， . ∴ 又∵∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C', ∴△ABC∽△A'B'