第一章 2 矩形的性质与判定-2022-2023学年九年级上册初三数学【名校课堂】北师大版

《名校课堂》(数学)BS九上 参考答案 第一章特殊平行四边形11.解：(1)2a（2)当Р为BC中点时，四边形ADPE是菱形。理由如 ：连接AP，∵PD∥AC，PE∥AB．ADPE为平行m平 1菱形的性质与判定 形；，AB=AC’，A点∠A=EP。∴四边形 _______…__AE-∠APF边形 第1课时～菱形的性质 ADPE是菱形。(3)点P运动到∠A的平分线上时，四边形ADPE 1.C2.(2，-3）3.(1)8（2)104.A 5.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD。在△ADF和△CDE，是菱形． 第3课时菱形的性质与判定的运用 中，∠D=∠D，∴△ADF≌△CDE(SAS)。∴∠1=∠2.1.A2.24【变式】号3.B4.D5.AB=CD DF=DE， 6.B7.30°6\sqrt{3}6.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形∴AB=CD，AB∥CD。∴∠BAE 8.解：∵四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的边长为17，∴OA=OC，AB=CD， OB=OD.AD=AB=BC=CD=17.∵点A的坐标为(0，8)，∴OA-∠DCF。在△ABE和△CDF中，∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌ =OC=8.在Rt△AOD中，由勾股定理，得OD=\sqrt{17}^2-8^x=15.AE-C。 _∴OD=OB=15.∴点B的坐标为(―15，0)，点C的坐标为(0，形∴BD⊥AC，AO=CO，BO=DO。∵AE=CF∴EO=FO。∴四边△CDF(SAS)。(2)连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱 -8)，点D的坐标为(I5，0)．形BEDF是平行四边形。又∵BD⊥EF∴四边形BEDF是菱形． 9.2810.4\sqrt{3}或2√37.48.3\sqrt{3}- 11.解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形。∴AB∥CD，AC⊥BD。∴9.解：(1)证明：∵EF∥AB，PQ∥AC，∴四边形AEPQ为平行四边 A/CU：∠AOB=90^∘∵DE⊥BD，即∠EDB=90^∘∴∠AOB=形。∴∠BAD=∠EPA。∵AB=AC，AD平分∠CAB。∴∠CAD= ∠EDB…DE/AC∴四边形ACDE是平行四边形。(2)∵四边形BAD。∴∠CAD=∠EPA。∴EA=EP。∴四边形AEPQ为菱形。 ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5.∵ 四边形ACDE是平行四边形，AE=CD=5，DE=AC=8.∴（2)当点P为EF的中点时，S_xEr9=一SmF四．理由：∵四边形 一ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=1AEPQ为菱形，∴AD⊥EQ。∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥ 12.解：(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∠B=∠D，AB=BC=BC。∴EQ∥BC。又∵EF∥AB，∴四边形EFBQ为平行四边形。过 CD=DA。又∵CE=CF，∴BE=DF，在△ABE和△ADF中，E作EN⊥AB于点N，则S变r=EP·EN=÷EF·EN= AD-h’ 6=∠b∴△ABE≌△ADF(SAS)。∴AE=AF。(2)连接AC．S_m BE=DF，， ∵四边形ABCD为菱形，∴∠B=∠D=60^°，AB=BC=CD=DA．10.解：(1)证明：由题意可得，△AEF≌△ABC，∴∠BAC=∠EAF， ∴△ABC与△CDA为等边三角形。∴AB=AC，∠B=∠ACD=AB=AC=AE=AF。∴∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE，即 ∠BAC=60°，∵∠EAF=60^°，∴∠BAE=∠CAF。在△ABE和AB=AC， ∠BAL=∠CAP’ △ACF中，AB=AC，∴△ABE≌△ACF(ASA)。∴AE ∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，∠BAE=∠CAF，∴ AE=AF， ∠B=∠ACF，△BAE≌△CAF(SAS)，∴BE=CF。(2)当旋转角为90°时，四边形 =AF。∵∠EAF=60^°，∴△EAF为等边三角形。∴∠AEF=60．ABDF为菱形。证明如下：∵旋转角为90^∘，∴∠BAE=∠CAF= ∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠AEF+∠CEF，∴60∘+20^∘=60^∘+90°。∴△BAE与△CAF均是等腰直角三角形∠ABE=∠ACF ∠CEF。∴∠CEF=20^∘（3)四边形AECF的面积不变，为定值—45°。∵∠BAF=∠BAE+∠EAF=90^°+45∘=135，∴∠ABE+ 4\sqrt{3}；△CEF的周长发生变化。最小值为4+2\sqrt{3}.∠BAF=45^∘+135^∘=180∘，∴AF/BE．又∵∠BAC=∠ACF= 45°。∴AB∥CF。∴四边形ABDF为平行四边形。∵AB=AF，∴四 第2课时，菱形的判定 边形ABDF为菱形。(3)在Rt△CAF中，