第二章 小专题4 一元二次方程的解法-2022-2023学年九年级上册初三数学【名校课堂】北师大版

∠PBN=30°..∠BPM=60°..△BMP是等边三角形.(2)在 -5)2+(b-4)2=0..a-5=0,b-4=0..a=5,b=4.∴.1<c<9. R△ABM中，∠ABM=30,AM=之BM.设AM=,则BM= ,c是△ABC中最长的边，.5≤c<9. 9.解：(1)-i1-11(2)x1=1十i,x2=1-i.(3)x1=2十3i,x2 2x.AB-3x.AB-a.-, 3a.BM=2 =2-3i. 3a. 微专题3 :△BMP是等边三角形，BP=BM=2。.:要在矩形纸片 【方法指导】3小1 【变式1】一2小-11 ABCD中剪出符合(1)中结论的三角形纸片BMP,.BC≥BP. 【变式2】-415 62 【变式3】2 a. 【变式4】-7 第二章一元二次方程 3用公式法求解一元二次方程 1认识一元二次方程 第1课时公式法 第1课时一元二次方程 1.3x2-5x-4=03-5-4-b±V-4ac (-5)2-4X3 2a 1.C2.x2-2.x-15=01-2x-153.m≠-24.C 5.x2+(x+2)°=1006.07.B8.B9.30 ×(-4)2.C3.413 10.解：(1)由题意，得k2-1=0,k十1≠0.∴.k=1.∴.原方程为2x-2 4.解：(1)：a=1,b=-3,c=-2,.b-4ac=(-3)2-4×1×(-2) =0,解得x=1.(2)由题意，得一1≠0，∴.k≠士1..此方程的二 =9+8=17.x==b±=4ac=3±厘.x,=3+,7, 2 xg 次项系数为k2一1，一次项系数为k+1,常数项为一2. 第2课时一元二次方程的解及其估算 =3=应.(2：a=3,b=2,c=16-4ac=4-4×3×1=-8< 2 1.C2.A【变式】-23.D4.D5.B6.01 0..原方程没有实数根.(3)将方程整理为一般式，得x2一3x一1= 7.(1)251-5t-20(2)203030200-30(3)1或4 0,a=1,b=-3,c=-1,.b-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=13. 8.解：(1)，是方程a.x2十2x十c=0(a≠0)的一个根，.a.x十2xo十 c=0..ax+2a.xm十ac=a(a.x+2xm+c)=0.(2)xo是方程 x=b±4ac-3±压，，-3+压， 2 2 a.x2十2.x十c=0(a≠0)的一个根，∴.a.x十2x十c=0,即ax十2.xo 5.A6.D7.(1)16-4m(2)<4(3)=4(4)>48.D -c..M-N=(a.xo+1)2-(1-ac)=ax+2a.xn+1-1+ac= a(a.8+2.x)+ac=-ac+ac=0. 9.k≥-3 1 10.B1L.D12.D 2用配方法求解一元二次方程 2 第1课时用配方法解简单的一元二次方程 14.解：(1)：a=1,b=-(k+1),c=2k-2,∴.△=b-4ac=[-(k+ 1.B2.C3.x-1=2x-1=-23-1 1)]2一4×(2k-2)=k-6k十9=(k一3)≥0..此方程总有两个 4.解：(1)方程整理，得x2=16..x1=4,x2=一4.(2)方程整理，得 5x2=-6.-6<0,∴.方程无实数解.(3)8(x十1)2=50，(x+1) 实数根.(2)x=+1D生，3》，即石=k-1,x=2.:此方 26 1===子 程有一个根大于0且小于1，.0<k-1<1..1<k<2. 5.422)8r43)号4方吉62-D-7 15.解：(1)证明：由题意，得△=（√2c)2-4ab=2c2-4ah.a2十b= c2,.2c2-4ab=2(a+b)-4ab=2(a-b)≥0，即△≥0..关于x 7.A8.C 的“勾系一元二次方程”a.x2十√2cx十b=0必有实数根.(2)当x- 9.解：(1)x1=-2十√5，x2=-2-√5.(2)x1=3十2√3，x2=3-2√3. -1时，有a-√2c+b=0,即a+b=√2c.2a+2b+√2c=6√2，即 (3)x1=2+√5，x2=2-√5. 2(a十b)+2c=6√2，.3√2c=6√2.∴.c=2.∴.a2+b=e2=4,a十 10.解：上述答案不正确.正确的解答过程如下：x2十8.x-5=0.移项， 得x2十8.x=5.配方，得x2十8.x十16=5十16，即(x十4)2=21.两边 b=2E.(a+2=a2+2ab+,ab=2.S6r=号ah=1. 开平方，得x十4=士2.x=-4+√2T,x=-4-√2I. 第2课时公式法的应用 11.D12.1或-313号【变式】士9 1.C2.1 3.解：(1)18cm10cm(2)设新矩形的长为xcm,则宽为(28-x)cm, 7 14.解：0-子w-号(2)m-