16.3 角的平分线课件2022—2023学年冀教版数学八年级上册

16.3 角的平分线 第十六章 轴对称和中心对称 掌握角平分线的性质定理及其逆定理.（重点） 能利用角平分线的性质定理及其逆定理证明 相关结论.（难点） 能利用尺规作出一个已知角的平分线.（重点） 学 习 目 标 1 2 3 1.下图中表示点P到直线l的距离的是 . 线段PC的长 P l A B C D 点到直线的距离是指：点到直线的垂线段的长度. 新课导入 2.本章中，从哪些方面学习线段的垂直平分线？ ①线段的垂直平分线的定义 ③线段的垂直平分线的性质定理 ④线段的垂直平分线的性质定理的逆定理 ⑤线段的垂直平分线的尺规作图 类似地，今天我们将从这些角度学习角的平分线的相关知识...... ②线段的轴对称性 新课导入 知识讲解 问题1 角是轴对称图形吗？将∠AOB对折，你发现了什么？ A B O 归纳：角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴. 1.角平分线的轴对称性 2.角平分线的性质定理 问题2 OC是∠AOB的平分线，在角平分线OC上任意选一点P，在边OA上取点D，边OB上取点E，怎样才能使PD=PE? 同学们拿出课前准备好的∠AOB，用折纸的方法确定D、E的位置. . C A B O 知识讲解 角平分线的性质定理 有可能出现的情况很多，我们选择两种来展示，展开后的图形如下： . C A B P O D E 猜想:PD与PE有何数量关系呢？ PD=PE 知识讲解 . C A B P O D E 角平分线的性质定理 P A O B C D E 已知：如图，OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点，PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为D,E. 你能用什么方法说明你的结论是正确的？ 求证：PD=PE. 知识讲解 用刻度尺测量PD,PE，得到两条线段的长度相等. P A O B C D E 方法一： 方法二： 利用角的对称性，当沿OC所在的直线对折时，PD与PE重合，因此PD=PE. 知识讲解 P A O B C D E 证明： ∵ PD⊥OA,PE⊥OB， ∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °. 在△PDO和△PEO中， ∠PDO= ∠PEO， ∠DOP= ∠EOP， OP= OP， ∴ △PDO ≌ △PEO(AAS). ∴ PD=PE. 方法三： 知识讲解 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 请