3.1.1 空间向量及其运算+3.1.2空间向量的数乘运算 导学案-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1

( 导学提纲 ) ( 高二数学 ) ( 编撰人： 核对人： 审核人： ) 班级: 姓名: 学号: (理) 3.1.1 空间向量及其运算+3.1.2空间向量的数乘运算 一、学习目标、细解考纲 学 习 目 标 核 心 素 养 1. 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量等的概念；（重点) 2掌握空间向量的运算；加减、数乘、数量积；(重点)． 3. 能运用向量运算判断向量的共线与垂直(难点). 1. 数学运算：向量的加减、数乘与数量积运算及其运算律； 2..直观想象：向量运算的几何意义； 3. 逻辑推理：运用向量运算判断共线与垂直. 二、自主学习 1.　空间向量的概念 思考1.　类比平面向量的概念，给出空间向量的概念. 答案　在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量. (1)在空间，把具有_____和_____的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的_____或___. 空间向量用有向线段表示，有向线段的_____表示向量的模，a的起点是A，终点是B，则a也可记作，其模记为__________. 方向；大小；长度；模；长度；|a|或|| 2.几类特殊的空间向量 名称 定义及表示 零向量 规定长度为0的向量叫_______，记为0 单位向量 ______的向量叫单位向量 相反向量 与向量a长度_____而方向_____的向量，称为a的相反向量，记为－a 相等向量 方向_____且模_____的向量称为相等向量，_____且_____的有向线段表示同一向量或相等向量 零向量；模为1；相等；相反；相同；相等；同向；等长 3. 空间向量的加减运算及运算律 类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算. ＝＋＝a＋b ＝－＝a－b ＝＋＝＋＝a＋b (2)空间向量加法交换律：a＋b＝b＋a 空间向量加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 4. 空间向量的数乘运算 实数与向量的积 与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘运算，记作λa，其长度和方向规定如下： ①|λa|＝____. ②当λ>0时，λa与向量a方向相同；当λ<0时，λa与向量a方向 ；当λ＝0时，λa