第18讲 反比例函数的应用-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（北师大版）

第18讲 反比例函数的应用 ( 目标导航 ) 课程标准 1.能分析实际问题中两个变量之间的关系，建立反比例函数模型，能从图像中获取信息，能用反比例函数解决简单的实际应用问题，进一步体会数形结合思想。 2.能解决反比例函数图像与一次函数图象的交点问题。 ( 知识精讲 ) 知识点01 反比例函数在实际问题中的应用 1．基本思路 建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题. 2．一般步骤 （1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示. （2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数. （3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围. （4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题. 知识点02 反比例函数与一次函数图象的交点 求两个函数图象的交点，即图象的公共点，往往把两个函数的表达式联立组成方程组，方程组的解就是交点的坐标。 （1）正比例函数与反比例函数，当与同号时，正比例函数的图象与反比例函数的图象有两个交点，交点坐标就是它们的表达式联立组成的方程组的解，且两个函数图象的交点关于原点对称；当与异号时，两个函数的图象没有交点。 （2）一次函数与反比例函数的图象的交点个数有三种情况：1个，2个，0个。因为两个函数表达式联立组成一个二元方程组，可化成一个一元二次方程，所以两个函数图象的交点个数由这个一元二次方程的判别式来决定。 知识点03 反比例函数在其他学科中的应用 （1）当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数； （2）当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数； （3）在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数； （4）电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数. ( 能力拓展 ) 考法01 实际问题与反比例函数 【典例1】当今，各种造型的气球深受小朋友喜爱．如图1是“冰墩墩”造型的气球，气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图2所示，当气球内的气压大于200kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积V的范围为*      A．V＞0.48m3 B．V＜0.48m3 C．V≥0.48m3 D．V≤0.48m3 【典例2】列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到（       ）． A．180 B．240 C．280 D．300 【典例3】阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力和动力臂之间的函数图象大致是（       ） A．B．C． D． 【典例4】港珠澳大桥桥隧全长55千米，其中主桥长29.6千米，一辆汽车从主桥通过时，汽车的平均速度 v（千米/时）与时间 t（小时）的函数关系式为（       ） A． B． C．v=29．6t D． 考法02 反比例函数与几何综合 【典例5】如图，菱形OABC的边OC在x轴上，点B的坐标为，反比例函数经过点A，则k的值为（       ） A．12 B．15 C．16 D．20 【即学即练】如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（　　） A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22 【典例6】如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，其中、在轴上，则为（       ） A． B． C． D． 【即学即练】如图，O是坐标原点，□OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数（x＜0）的图象经过顶点B，则S□OABC的值为（       ） A．27 B．15 C．12 D．无法确定 ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+a（a≠0）的图象与y轴交于点A．过点B（0，2a）且平行于x轴的直线与一次函数y＝x+a（a≠0）的图象、反比例函数y＝的图象分别交于点C、D．若CD＞BD，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a≥3 C．a＜0或a≥3 D．0＜a≤3 2．当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的函数，下表记录了一组实验数据： （单位：） 1 1.5 2 2.5 3 （单位：） 96 64 48 38.4 32 与的函数关系可能是（       ） A． B． C． D． 3．学