专题11 位似图形-2022-2023学年九年级数学上册同步知识点学习目标+对点训练(北师大版)

位似图形 学习目标 1. 位似图形 目标1：位似图形 如图，如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比. 注意： ①位似图形是相似图形的特例；  ②位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形；  ③位似图形的对应边互相平行或共线. 性质： 位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比.   1.位似图形对应线段的比等于相似比； 2.位似图形也是相似图形. 3.位似图形对应点连线的交点是位似中心. 4.位似图形对应边互相平行或在同一直线上. 1. 如图，在平面直角坐标系中，与关于原点位似，，若的面积为4，则的面积为　　 A．2 B． C．1 D． 【分析】直接利用位似图形的性质得出与的面积比，进而得出答案． 【解答】解：与关于原点位似，， 与相似比为：， 与面积之比为， 的面积为4， 的面积为：． 故选：． 2. 在中，已知点，，以原点为位似中心画△，使它与位似，且相似比为，则点的对应点的坐标是　　 A． B． C．或 D．或 【分析】根据位似变换的性质计算，判断即可． 【解答】解：以原点为位似中心，相似比为，把缩小，点的坐标为， 点的对称点的坐标为，或，，即或， 故选：． 3. 如图，中，，两个顶点在轴的上方，点在轴上，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形△，并把的边长放大到原来的2倍，设点的纵坐标是，则点的纵坐标是　　 A． B． C． D． 【分析】根据位似比是直接求解即可． 【解答】解：根据题意知，与△的位似比是． 若设点的纵坐标是，则点的纵坐标是． 因为点位于第二象限， 所以． 因为点的位于第四象限， 所以点的纵坐标是． 故选：． 4. 如图，矩形与矩形是位似图形，点是位似中心．若点的坐标为，点的横坐标为，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】根据位似图形的概念得到，，进而证明，，根据相似三角形的性质求出，得到答案． 【解答】解：四边形为矩形，点的坐标为， ，， 矩形与矩形是位似图形， ，， ，， ，， ，， 解得：，， 点的坐标为， 故选：． 5. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大后得到．已知点，，则与的面积比是　　 A． B． C． D． 【分析】根据位似图形的概念得到，证明，根据相似三角形的性质求出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【解答】解：点，， ，， 与是位似图形， ， ， ， 与的面积比为， 故选：． 6. 已知与△是位似图形，位似比是，则与△的面积比是　　 A． B． C． D． 【分析】利用为位似的性质得到与△相似比是，然后根据相似三角形的性质求解． 【解答】解：与△是位似图形，位似比是， 与△相似比是， 与△的面积比是． 故选：． 7. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为2，把放大，则点的对应点的坐标是　　 A． B． C．或 D．或 【分析】由在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为2，把放大，根据位似图形的性质，即可求得点的对应点的坐标． 【解答】解：点，以原点为位似中心，相似比为2，把放大， 点的对应点的坐标是：或． 故选：． 8. 已知与△是以原点为中心的位似图形，且，与△的相似比为，则的对应点的坐标是　　 A． B． C．或 D． 【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或计算，得到答案． 【解答】解：与△是以原点为中心的位似图形，，与△的相似比为， 点的对应点的坐标为或，，即或， 故选：． 9. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，，，．已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且矩形的面积等于矩形面积的，则点的坐标为　　 A． B．或 C．， D．，或， 【分析】根据相似多边形的性质求出矩形与矩形的位似比，根据位似变换的性质计算，得到答案． 【解答】解：矩形与矩形位似，矩形的面积等于矩形面积的， 矩形与矩形的位似比为， 矩形与矩形位似，位似中心是原点，点的坐标为， 点的坐标为为，或，，即，或，， 故选：． 10. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则它们位似中心的坐标是 　　． 【分析】连接、交于点，根据位似中心的概念得到点为位似中心，结合图形解答即可． 【解答】解：连接、交于点，则点为位似中心， 由坐标系可知：点的坐标为， 则位似中心的坐标是， 故答案为：． 11. 已知与是位似图形且与的周长比为，则与的面积比为 　　． 【分析】根据相似三角形的周长比的等于相似比，再结合相似三角形面积比等于相似比的平方解答即可． 【解答