专题14 反比例函数的应用及综合题-2022-2023学年九年级数学上册同步知识点学习目标+对点训练(北师大版)

反比例函数的应用及综合题学习目标 1. 反比例函数的应用 2. 反比例函数综合题 目标1：反比例函数的应用 1. 疫情期间，某校工作人员对教室进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量（毫升）与喷洒消毒液的时间（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，与成反比例关系（如图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．问室内每立方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为　　 A．7分钟 B．8分钟 C．9分钟 D．10分钟 【分析】分和两种情况，利用待定系数法分别求出对应的一次函数和反比例函数解析式，在两个函数解析式中求出时，的值，从而得到有效消毒时间． 【解答】解：当时，设， 将点代入，得：， 解得， ； 当时，设， 将点代入，得：， 解得：， ； 综上，； 当时，若，则， 解得； 当时，若，则， 解得； （分钟）， 故室内每立方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为9分钟． 故选：． 2. 列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到　　． A．180 B．240 C．280 D．300 【分析】依据行程问题中的关系：时间路程速度，即可得到列车行驶完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的关系式，把代入即可得到答案． 【解答】解：设列车行驶完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的关系式为， 把时，代入得：， ， 列车行驶完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的关系式为， 当时，即， ， 答：列车要在内到达，则速度至少需要提高到． 故选：． 3. 小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间（分与录入文字的平均速度（字分）之间的函数表达式应为　　． 【分析】根据录入的时间录入总量录入速度即可得出函数关系式． 【解答】解：由录入的时间录入总量录入速度， 可得． 故答案为：． 4. 如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为的墙，用篱笆围一个面积为的矩形园子． （1）设矩形园子的相邻两边长分别为，，关于的函数表达式为 　　（不写自变量取值范围）； （2）当时，的取值范围为 　　； （3）当一条边长为时，另一条边的长度为 　　． 【分析】（1）利用矩形的面积计算公式，可得出，进而可得出； （2）代入，可求出，即的取值范围为； （3）利用反比例函数图象上点的坐标特征，可求出另一边的长度． 【解答】解：（1）依题意得：， ． 故答案为：． （2）， 即， ． 的取值范围为． 故答案为：． （3）当时，； 当时，， 解得：． 当一条边长为时，另一条边的长度为． 故答案为：1.6． 5. 某生利用一个最大电阻为的滑动变阻器及电流表测电源电压，如图所示． （1）该电源电压为 　144　； （2）电流（单位：与电阻（单位：之间的函数解析式为 　　； （3）当电阻在之间时，电流应在 　　范围内，电流随电阻的增大而 　　； （4）若限制电流不超过，则电阻应在 　　之间． 【分析】（1）由图象可知：当时，，代入公式可得电源电压； （2）设函数解析式为，代入点，可得解析式； （3）分别求出当和时的值，可得电流的范围； （4）令求得的取值范围，根据最大电阻为可得． 【解答】解：（1）由图象可知： 当时，， ， 故答案为：144； （2）设函数解析式为， 将点代入得： ， 解得， ， 故答案为：； （3）当时，， 当时，， 由可知，随的增大而减小， 当电阻在之间时，电流应在范围内， 故答案为：，减小； （4）限制电流不超过， ， 解得， 最大电阻为的滑动变阻器， 电阻在之间． 故答案为：． 目标2：反比例函数综合 6. 如图，矩形与反比例函数是非零常数，的图象交于点，，与反比例函数是非零常数，的图象交于点，连接，．若四边形的面积为3，则　　 A．3 B． C． D． 【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数的几何意义即可得出结论． 【解答】解：点、均是反比例函数是非零常数，的图象上， ， 矩形的顶点在反比例函数是非零常数，的图象上， ， ， ， ， 故选：． 7. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在函数，的图象上，轴，点是轴上一点，线段与轴正半轴交于点．若的面积为9，．则的值为　　 A． B．3 C． D． 【分析】根据反比例函数系数的几何意义可得，再根据三角形的面积公式可得，进而求出和，由反比例函数系数的几何意义可求出的值． 【解答】解：如图，过点、点分别作轴的垂线，垂足分别为、， 点在反比例的图象上， ， 又的面积为9，． ， ， ， 又， ， 故选：． 8. 两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点，轴于点，当点在图象上运动时，以下结论：①与始终平行；②与始终相等；