专题13 与反比例函数相关的面积问题-2022-2023学年九年级数学上册同步知识点学习目标+对点训练(北师大版)

与反比例函数相关的面积问题学习目标 1. 与反比例函数相关的面积问题 2. 反比例函数综合题 目标1：比例系数k与面积 反比例函数图象上的任意一点的横纵坐标之积等于比例系数k． ∵ ∴． 对点训练 由图得， ， 又∵， ∴． 1. 如图，边长为4的正方形的对称中心是坐标原点，轴，轴，反比例函数与的图象均与正方形的边相交，则图中阴影部分的面积之和是　　 A．2 B．4 C．6 D．8 【分析】根据反比例函数的对称性可得阴影部分的面积等于长是4，宽是2的长方形的面积，据此即可求解． 【解答】解：阴影部分的面积是． 故选：． 2. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，是的中线，点、在反比例函数的图象上，则的面积等于　　 A．2 B．3 C．4 D．6 【分析】过点、点作轴的垂线，垂足为，，则，得出，设，则，根据反比例函数的解析式表示出，，，然后根据三角形面积公式求解即可． 【解答】解：如图，过点、点作轴的垂线，垂足为，，则， ， 是的中线， ， 设，则， 的横坐标为，的横坐标为， ，， ， ， ， ． 故选：． 3. 如图，已知动点，分别在轴，轴正半轴上，动点在反比例函数图象上，轴，是以为底边的等腰三角形．当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会　　 A．越来越小 B．越来越大 C．不变 D．先变大后变小 【分析】设点，作可得，根据可得答案． 【解答】解：如图，过点作于点， 则， 设点， 则， 当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会不变，始终等于3， 故选：． 4. 如图，已知，为反比例函数图象上两点，连接，线段经过点，是反比例函数在第二象限内的图象上一点，当是以为底的等腰三角形，且时，的值为　　 A． B． C． D． 【分析】如图作轴于，轴于．连接．首先证明，推出，因为，，推出，推出，可得，因为，可得，延长即可解决问题； 【解答】解：如图作轴于，轴于．连接． 、关于原点对称， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ， 故选：． 5. 如图，平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，边落在轴正半轴上，为线段上一点，过点分别作，交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点，四边形的面积为8，则的值为　　 A．16 B．20 C．24 D．28 【分析】根据图形可得，与的面积相等，与的面积相等，四边形的面积为8，点，可以求得点的坐标，从而可以求得的值． 【解答】解：由图可得，， 又且， ， 四边形的面积为8， ， 又点的纵坐标是4，则的高是4， ， 点的横坐标是5， 即点的坐标是， ，解得， 故选：． 6. 如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，经过点的反比例函数交于点，且，若的面积是6，则的值是　　 A． B． C． D． 【分析】作轴于点，轴于点，则，，根据相似三角形对应边成比例得出，设，表示出，，，根据的面积是6，列出方程，即可求出的值． 【解答】解：作轴于点，轴于点，则， ， ． 设，则，，， 的面积是6， ， 解得． 故选：． 7. 双曲线和如图所示，点是上一点，分别过点作轴，轴，垂足分别为点、点，，与分别交于点、点，若四边形的面积为4，则　　． 【分析】由反比例函数的几何意义得到，，，根据即可求出． 【解答】解：，在反比例函数的图象上，且图象在第二象限， ，， 在反比例函数的图象上，且图象在第二象限， ， 故答案为：． 8. 如图，在平面直角坐标系中，经过点的双曲线同时经过点，且点在点的左侧，点的横坐标为1，，则的值为　　． 【分析】过作轴于，过作轴于，直线与交于点，由等腰三角形的判定与性质得出，，证出，由证明，得出，，即可得到求出的坐标，代入反比例函数即可得出一元二次方程，解方程即可得到的值． 【解答】解：如图所示，过作轴于，过作轴于，直线与交于点， 则，，， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， 双曲线经过点， ， 整理得：， 解得：（负值已舍去）， 故答案为：． 9. 如图，矩形的两边在坐标轴上，点的坐标为，点是矩形对角线的交点，双曲线过点，双曲线与交于，则　　． 【分析】先根据四边形是矩形，即可得出、两点的坐标，故可求出点的坐标，由双曲线过点可求出的值，进而得出反比例函数的解析式，由此可得出点坐标，故可得出结论． 【解答】解：四边形是矩形，， 、， 点是矩形对角线的交点， ， 双曲线过点， ， 反比例函数的解析式为， 当时，， ， ，， ． 故答案为：． 10. 如图，直线与双曲线交于点，点的横坐标是1，点是双曲线上另一点，且点的纵坐标是1，连接、，则的面积为　4　． 【分析】把代入直线解析式求出的值，确定出坐标，将坐标代入反比例解析式求出的值即可，再求出点的坐标，再利用割补法求解可得． 【解答】解：将代入，得：， 点的坐