专题12 反比例函数的概念及性质-2022-2023学年九年级数学上册同步知识点学习目标+对点训练(北师大版)

反比例函数的概念及性质学习目标 1. 反比例函数的概念 2. 反比例函数的图像及性质 3. 求反比例函数的解析式 目标1： 反比例函数的概念 一般地，函数 (k是常数，k0)叫做反比例函数.其中k叫做比例系数． 常见的反比例函数表现形式有以下3种： ① (k是常数，k0)；②xy=k(k是常数，k0)；③y=kx-1(k是常数，k0) 1. 下列函数中，变量是的反比例函数的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式，即可判定各函数的类型是否符合题意． 【解答】解：、为正比例函数，不符合题意； 、与成反比例，不符合题意； 、符合反比例函数的定义，符合题意； 、为正比例函数，不符合题意； 故选：． 2. 下面四个关系式中，是的反比例函数的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是，即可判定各函数的类型是否符合题意． 【解答】解：、是一次函数，故此选项不符合题意； 、是二次函数，故此选项不符合题意； 、，符合反比例函数的形式，是反比例函数，故此选项符合题意． 、不符合反比例函数的定义，故此选项不符合题意； 故选：． 3. 下列函数中，是的反比例函数的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据反比例函数的定义，为常数，判断即可． 【解答】解：．，是的反比例函数，故符合题意； ．，不是的反比例函数，故不符合题意； ．，是的正比例函数，故不符合题意； ．，不是的反比例函数，故不符合题意； 故选：． 4. 函数是关于的反比例函数，则　　． 【分析】根据反比例函数的定义：形如为常数，的函数称为反比例函数，即可求出的值． 【解答】解：函数是关于的反比例函数， ，， ， 故答案为：． 5. 函数是关于的反比例函数，则　2　． 【分析】根据反比例函数的一般形式得到且，由此来求的值即可． 【解答】解：函数是关于的反比例函数， 且， 解得． 故答案是：2． 6. 在函数中，是的 　反比例　函数，其中比例系数为 　　． 【分析】根据反比例函数的定义判断即可． 【解答】解：在函数中，是的反比例函数，其中比例系数为， 故答案为：反比例，． 7. 反比例函数的比例系数是 　　． 【分析】根据反比例函数定义进行解答即可． 【解答】解：反比例函数的比例系数是， 故答案为：． 目标2：反比例函数的图像及性质 请用描点法分别在两个坐标系里画函数和的图像 （1）反比例函数的图像： 反比例函数的图像是 （2）反比例函数的图像具有下列性质： ①所在象限 当时，图象在一、三象限；当时，图象在二、四象限． ②增减性 当时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，在每个象限内，y随x的增大而增大． ③对称性 ①对称中心：，反比例函数的图象关于原点对称． ②对称轴：（一、三象限的角平分线）或（二、四象限的角平分线）． 8. 若反比例函数的图象在第二、四象限，的值为　　． 【分析】由反比例函数的定义可知，由反比例函数图象在第二、四象限可知． 【解答】解：是反比例函数， ． 解得：． 函数图象在第二、四象限， ，解得：． ． 故答案为：． 9. 函数与的图象大致是　　 A． B． C． D． 【分析】根据正比例函数和反比例函数的性质即可判断． 【解答】解：， 反比例函数的图象位于一、三象限，正比例函数的图象过一、三象限； 故选：． 10. 已知点，，，都在反比例函数的图象上，若，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】由反比例函数的性质可知，在同一个象限内，随的增大而增大，即可得答案． 【解答】解：反比例函数中， 在同一个象限内，随的增大而增大， 点，与点，都在反比例函数的图象上，且， ， 故选：． 11. 已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出，，的大小关系即可． 【解答】解：， 图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限随的增大而减小， ， 点，在第三象限， ， ， 点在第一象限， ， ． 故选：． 12. 已知反比例函数，则下列描述正确的是　　 A．图象位于第一、三象限 B．图象必经过点 C．图象必经过点 D．随的增大而减小 【分析】根据反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征判断即可． 【解答】解：中， 函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，故选项、不符合题意； 当时，则， 函数图象经过点，不过点，故选项不符合题意，选项符合题意； 故选：． 13. 已知点在反比例函数的图象上，则下列各点中也在该图象上的