第一章 勾股定理 章末检测卷-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）

第一章 勾股定理 章末检测卷（北师大版） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022·广西贵港·八年级期末）下列条件：①；②，，；③；④．其中能判定是直角三角形的有（       ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是；由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】①，，能判定是直角三角形； ②，∴，能判定是直角三角形； ③，，，能判定是直角三角形； ④，，，能判定是直角三角形； 综上所述，能判定是直角三角形的有4个．故选：A． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．也考查了三角形内角和定理． 2．（2021·河南·郑州外国语学校经开校区八年级阶段练习）如图，校园内有两棵树，相距8m，一棵树高13m，另一棵树高7m，一只小鸟从一棵树顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（　　） A．9m B．10m C．11m D．12m 【答案】B 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】解：两棵树高度相差为AE=13-7=6m，之间的距离为BD=CE=8m，即直角三角形的两直角边，故斜边长AC=m，即小鸟至少要飞10m． 故选B 【点睛】本题主要是将小鸟的飞行路线转化为求直角三角形的斜边，利用勾股定理解答即可． 3．（2022·陕西八年级期中）如图所示有一“工”字形的机器零件它是轴对称图形，图中所有的角都是直角，图中数据单位：，那么、两点之间的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作于点，求出BC，AC，然后根据勾股定理计算即可． 【详解】解：作于点，如下图所示 由图可得， 由勾股定理得： 即A、B两点之间的距离为故选A． 【点睛】本题考查了勾股定理，构造出直角三角形是解题关键． 4．（2022·河南洛阳·八年级期末）学习了勾股定理之后，老师给大家留了一个作业题，小明看了之后，发现三角形各边都不知道，无从下手，心中着急．请你帮助一下小明．如图，的顶点，，在边长为1的正方形网格的格点上，于点，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由勾股定理求出AC=5，再由等面积法求出BD即可． 【详解】解：由勾股定理得：， ∵BD⊥AC， ∴△ABC的面积=， ∴BD=， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理以及三角形面积的计算，熟练掌握勾股定理及等面积法的应用是解题的关键． 5．（2022·江苏·无锡市天一实验学校八年级阶段练习）如图，已知长方形纸板的边长，，在纸板内部画，并分别以三边为边长向外作正方形，当边、和点K、J都恰好在长方形纸板的边上时，则的面积为（       ） A．6 B． C． D． 【答案】A 【分析】延长CA与GF交于点N，延长CB与EF交于点P，设AC=b，BC=a，则AB=，证明△ABC≌△BJK≌△JKF≌△KAN，用长方形DEFG的面积=十个小图形的面积和进而求得ab=12，即可求解． 【详解】解：延长CA与GF交于点N，延长CB与EF交于点P， 设AC=b，BC=a，则AB=， ∵四边形ABJK是正方形，四边形ACML是正方形，四边形BCHI是正方形， ∴AB=BJ，∠ABJ=90°，∴∠ABC+∠PBJ=90°=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=∠JBP， ∵∠ACB=∠BPJ=90°，∴△ABC≌△BJK（AAS），同理△ABC≌△BJK≌△JKF≌△KAN， ∴AC=BP=JF=KN=NG=b，BC=PJ=FK=AN=PE=a， ∵DE=10，EF=11，∴2b+a=10，2a+b=11，∴a+b=7，∴a2+b2=49-2ab， ∵长方形DEFG的面积=十个小图形的面积和， ∴10×11=3ab+ab×4+a2+b2+()2，整理得：5ab+2(a2+b2)=110， 把a2+b2=49-2ab，代入得：5ab+2(49-2ab)=110，∴ab=12，∴△ABC的面积为ab=6，故选：A． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，关键是构造全等三角形和直角三角形． 6．（2022·河北省初二期末）“赵爽弦图”巧妙