专题12 一元一次方程的实际应用-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学上册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题12 一元一次方程实际应用 【思维导图】 一元一次方程解决实际问题的一般步骤 列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 备注： （1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系； （2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数； （3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一； （4）“解”就是解方程，求出未知数的值． （5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可； （6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． ◎考点题型1 配套问题 例．（2022·四川广元·七年级期末）有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，就会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？设在学校住宿的学生有x人，根据题意可列方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据宿舍间数一定即可列出方程． 【详解】 解：根据题意得： 故选：A． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找准等量关系，列出方程是解决本题的关键． 变式1．（2022·福建三明·模拟预测）用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱．为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设把x张彩纸制作圆柱侧面，则方程可列为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】 解：设把x张彩纸制作圆柱侧面，则有（200-x）张纸作圆柱底面， 根据题意可得： ， 故选：D． 【点睛】 题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键． 变式2．（2022·辽宁阜新·七年级期末）某服装厂要生产同一种型号的服装，已知3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套． (1)列一元一次方程解决问题：现库内存有布料200m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？ (2)如果恰好有这种布料327m，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？ 【答案】(1)用120米布做上衣，80米布做裤子才能恰好配套，可以生产80套衣服 (2)布料327m，最多可以生产130套衣服，余料可以做1件上衣或2条裤子 【解析】 【分析】 （1）设做上衣的布料用x米，则做裤子的布料用 (200-x)米，根据3米长的某种布料可做上衣2 件或裤子3条，得出做上衣与裤子所用的布料关 系，进而得出方程求解即可； （2）由已知先求出一套衣服用料2.5米，用327÷2.5＝130...2，再根据本着不浪费的原则 可以得出结论． (1) 解：设做上衣用x米布，则做裤子用（200-x）米布，依题意有：， 解得：x=120， 则：200-x=80， 答：用120米布做上衣，80米布做裤子才能恰好配套，可以生产80套衣服． (2) ∵做一件上衣用米布，做一条裤子用1米布， ∴一套服装用2.5米布， 3272.5=130剩余2米布， ∴布料327米，最多可以生产130套衣服，余料可以做1件上衣或2条裤子． 【点睛】 本题主要考查的是一元一次方程应用题中的配套问题，根据题意列出对应的方程是解题的关键． 变式3．（2021·山东烟台·期末）列方程解应用题 某啤酒公司的啤酒车间先将散装啤酒灌装成瓶装啤酒，再将瓶装啤酒装箱出车间．该车间有灌装、装箱生产线共21条，每条灌装生产线每小时装350瓶，每条装箱生产线每小时装450瓶．某日，生产前车间内已有未装箱的瓶装啤酒5200瓶，8:00开始，车间内的生产线全部投入生产． (1)若当日到10:00时，该车间内未装箱的瓶装啤酒达到5500瓶.设灌装生产线有x条，当日到10:00时，灌装生产线共装多少瓶啤酒（用含x的代数式表示）？该车间内灌装生产线有多少条？ (2)若该日车间工作8小时，灌装生产线设计多少条时？该日车间内的瓶装啤酒恰好全部装箱？ 【答案】(1)灌装生产线共装（350×2x）瓶啤酒，灌装生产线有12条； (2)灌装生产线设计13条时，该日车间内的瓶装啤酒恰好全部装箱． 【解析】 【分析】 （1）灌装生产线2小时共装（350×2x）瓶啤酒，根据题意列一元一次方程，求解即可； （2）设灌装生产线设计y条时，该日车间内的瓶装啤酒恰好全部装箱，根据题意列一元一次方程，求解即可． (1) 解：当日到10:00时，灌装生产线共装（350×2x）瓶啤酒， 根据