专题11 一元一次方程的的概念和解法-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学上册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题11 一元一次方程的的概念和解法 【思维导图】 ◎考点题型1 从算式到方程 方程概念：含有未知数的等式叫做方程. 备注：判断式子是否为方程，两点缺一不可：①是等式；②是含有未知数． 例．（2022·四川资阳·七年级期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（　　 ） A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据方程的定义即可一一判定． 【详解】 解：含有未知数的等式叫做方程， ①是方程； ②，不含有未知数，故不是方程； ③不是等式，故不是方程； ④是方程； ⑤是方程； ⑥不是等式，故不是方程； 故方程有：①④⑤， 故选：C． 【点睛】 本题考查了方程的定义，熟练掌握和运用方程的定义是解决本题的关键． 变式1．（2022·吉林·长春外国语学校七年级阶段练习）下列四个式子中，是方程的是（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方程的定义即可求出答案． 【详解】 解：∵方程是指含有未知数的等式， ∴只有B选项是方程， 故选B． 【点睛】 本题考查方程的定义，解题的关键是熟练运用方程的定义． 变式2．（2022·江苏·苏州中学二模）根据“x与5的和的4倍比x的少2”列出的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 仔细审题，x与5的和的4倍即是4（x+5），x的即是x，由此根据可列出方程． 【详解】 解：由题意列方程式为：． 故选：C． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系． 变式3．（2022·浙江杭州·一模）在地球表面以下，每下降1km温度就上升约10℃．某日地表温度是18℃，地下某处A的温度是25℃．设A处在地表以下x千米，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意列出方程即可． 【详解】 解：∵A处在地表以下x千米，每下降1km温度就上升约10℃ ∴从地表到地下x千米要增加10x℃． ∵地表温度是18℃，地下某处A的温度是25℃， ∴． 故选：A． 【点睛】 本题考查列方程，正确理解题意是解题关键． ◎考点题型2 方程的解 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 备注：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值； ②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是． 例．（2022·河北沧州·七年级期末）若关于的方程的解是，则的值是（        ） A．1 B．5 C．-1 D．-5 【答案】C 【解析】 【分析】 把代入方程，得到关于a的方程，求解即可． 【详解】 解：把代入方程，得 a+3=2，解得：a=-1，故C正确． 故选：C． 【点睛】 本题考查方程的解的定义，解一元一次方程，能使方程左右两边相等的未知数值叫做方程的解． 变式1．（2022·浙江金华·七年级期末）小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 将代入方程即可得出的值． 【详解】 解：∵ 解方程时把看成了，结果解得， ∴是方程的解， 将代入得：， 解得：． 故选B． 【点睛】 本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握方程的解的概念，即使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解． 变式2．（2022·广东惠州·七年级期末）方程的解是，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方程的解代入方程满足等式关系，把x=3代入再解关于a的一元一次方程即可； 【详解】 解：把代入方程得： ， -3a=6， a=-2， 故选：B． 【点睛】 本题考查了方程的解、解一元一次方程，掌握方程的解代入方程满足等式关系是解题关键． 变式3．（2022·湖南湘西·七年级期末）是下列哪个方程的解（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 把代入各个方程计算求解即可． 【详解】 把代入，可得： ，故A选项不符合题意； ，故B选项不符合题意； ，故C选项不符合题意； ，故D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了方程的解的判定，准确计算分析是解题的关键． ◎考点题型3 一元一次方程 一元一次方程概念：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 备注：（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数． （2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=