精品解析：黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

东风中学高一下学期期末考试数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知复数满足，则共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 2. 已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 嫦娥五号成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛.若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第5个个体的编号为（ ） 45 67 32 12 12 31 02 01 04 52 15 20 01 12 51 29 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81 A. 23 B. 20 C. 15 D. 12 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5 5. 已知平面α和α外的一条直线l，下列说法不正确的是（　　） A. 若l垂直于α内的两条平行线，则l⊥α B. 若l平行于α内的一条直线，则l∥α C. 若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α D. 若l平行于α内的无数条直线，则l∥α 6. 某智能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波，通过两者叠加完全抵消掉噪音，如下图所示，已知噪音的声波曲线（其中，，）的振幅为1，周期为2，初相位为，则用来降噪的声波曲线的解析式是（ ） A B. C. D. 7. 阿基米德（Archimedes，公元前287年-公元前212年）是古希腊伟大的数学家，物理学家和天文学家，在他墓碑上刻着的一个圆柱容器里放了一个球，该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，如图所示，则在该几何体中，圆柱表面积与球表面积的比值为（ ） A. B. C. 或 D. 8. 已知三边a，b，c及对角A，B，C，周长为5，且满足，若，则的面积（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4题，每小题5分，共20分，如果所选答案中有错误选项，该题得零分，如果全部选对得5分，如果所选没有错误选项，但正确选项未全部选出，得2分） 9. 已知向量，，则（ ） A. B. 与向量共线的单位向量是 C. D. 向量在向量上的投影向量是 10. 在中，下列说法正确的有（ ） A. 若，则为锐角三角形 B. 若，则为钝角三角形 C. 若.则 D. 11. 关于函数，下列结论正确的有（ ） A. 函数有最小值 B. 存在有时，成立 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数的图象关于点成中心对称 12. 在直三棱柱中，，，为的中点，点是线段上的点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 存在点，使得直线与所成角是 C. 当点是线段的中点时，三棱锥外接球的表面积是 D. 当点是线段的中点时，直线与平面所成角的正切值为． 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在棱长为4的正方体中，如下图所示，是的中点，是的中点，则直线与平面所成角的正切值为______. 14. 求值：_______． 15. 已知非零向量，满足，且，则向量，夹角的余弦值为___________. 16. 大庆龙凤湿地，是大庆市辖区内保留比较完整的淡水沼泽生态系统，它对调节大庆城市气候、减洪防涝、美化城区环境，起到不可替代的作用.如下图所示，若为测量隔湖相望的、两地之间的距离，某同学任意选定了与、不共线的处，构成，以下是测量数据的不同方案： ①测量、、； ②测量、、； ③测量、、； ④测量、、. 其中一定能唯一确定、两地之间距离的所有方案序号是______. 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知向量，，. （1）若与共线，求的值； （2）若，求的值. 18. 在四棱台中，底面ABCD是正方形，且侧棱垂直于底面ABCD，，O，E分别是AC与的中点． （1）求证：平面． （2）求四面体的体积． 19. 已知函数. （1）写出函数在上的单调递减区间； （2）将图象上所有的点向右平移个单位长度，纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，求在区间上的最值. 20. 如图，棱锥底面是矩形，平面，． （1）求证：平面； （2）求平面和平面夹角的余弦值的大小． 21. 某市植物园平面设计如下图所示，其中区域为芳香植物区，，，区域为果树植物区，.现将芳香植物区周围筑起小竹栏. （1