1.3 集合的基本运算(过关练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

1.C解析：依据子集定义，任何集合都是自身的子集， .实数a的取值范国为0≤a<4. 7.{x-4≤x<3}解析：，A∩C={x|-4≤x≤0}，B 若x=0,则A={1,3,0},B={1,0},符合题意； ①正确：②正确：③单元素集合{☑}含一个元素⑦，不是 {x|-1≤x<3},.(A∩C)UB={x|-4≤x<3. 若x=1,则A={1,3,1},B={1,1},不符合集合中 空集，③错误；④正确：⑤和集合{0}的关系为包含关 易想当然认为题中所给是二次不等式，忽略对 8.-1解析：A∩B={1},∴.1∈A,∴.a2=1,a=士1.又 元素的互异性，舍去， 系，不是属于关系，不能用属于符号，⑤错误；⑥由于空 0的讨论. a≠1.，。a=一1. 综上所述，x=士√3或x=0 集是任意集合的子集，则心二{0}，正确.故正确的有 9.{3,5}{2,3}解析：设A=(x1,x2},B={x,x4 4.解：由已知，得A={1,2}, ①②④⑥，共4个 2.a≤ 解析：如图，在数轴上表示出A,B.因为A二B,所 x1,2是方程x2一px十15=0的两根，.x1x2=15. B={x(x-1)[x-(a-1)]=0. 又AUB={2,3,5},x1x2∈(2,3,5}..x1=3,x2=5 由AUB=A,得B二A, 要注意集合与集合之间的关系，元素与集合之间 B 或x=5,x2=3,即A={3,5},同理可得B={2,3} 所以a一1=2或a一1=1. 的关系是用不同符号表示的. 10.a≤1解析：因为AUB=R,画出数轴（图略）可知，表 a 当a-1=2,即a=3时，A=B,满足AUB=A: 示实数a的点必须与表示1的点重合或在表示1的点 当a-1=1,即a=2时，B={1},满足AUB=A. 2.D解析：对于A,符号“二”表示集合与集合之间的关 含参数的连续数集是一个确定的连续数集的子集 的左边，所以1 由A∩C=C,得C二A, 系，且⑦是任何集合的子集，所以A表示正确，对于B, 或真子集问题，借助数轴求解较为直观，此类问题要检 11.解：由A∩B={9},得x2=9或2x-1=9,所以x=土3 所以C=A或C=或CA(舍去). C,D,符号“∈”或“E”表示元素与集合之间的关系，且 验端点值能否取到.本题的易错之处是漏掉a=1. 或5. 当C=A时，m=3; 2√是集合{xx<4}中的元素，所以B表示正确，心是 当x=3时，A={9,5,-4},B={-2,-2,9},集 当C=时，由△=m2-8<0, 集合{⑦，{0》，{1}中的一个元素，所以C表示正确 合B中元素不满足互异性，故舍去x=3: 得-22<m<2√2. 3.解：(1)当a=1时，A={x一1<x≤4}，显然，满足B二A. (2V)是集合{x|x<4}的一个子集，而不是集合 当x=-3时，A={9,-7,-4},B={一8,4,9} (2)当a=0时，A=R,A二B不成立： 满足题意，此时AUB={一7，一4，一8,4,9}： 综上可知，a=3或a=2,m=3或一2√2<m<2√2. {xx<4}中的元素，所以D表示错误. 这类题目容易混淆“∈”与“二”这两种符号的用 当a<0时，A={台<<-日》 ,由A二B,得 当x=5时，A={25,9,-4},B={0,-4,9},此时 a A∩B={-4,9},这与A∩B={9}矛盾，故舍去x=5. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子 4 1 ，本例中不能忽路C=⑦. 法，解题时必须牢记，“∈”是属于符号，它表示的是元 2 a<-8, 综上所述，AUB={一7，-4，一8,4,9}. 素与集合之问的关系：“二”是包含于符号，它表示的是 1∴.a<-8: 12.解：(1)当m=一1时，B={x|一2<x<2},则AUB 、1 a≤-2 5.解：假设存在a使得A,B满足条件，由题意得B={2,3} 集合与集合之间的关系. {x|-2x3}. AUB=B..ACB,即A=B或A手B. 3.D解析：周为x二A,所以B={心，{0}，{1}，{0,1}，则 (1-m>2m, 当0时A=} (2)由ACB知2m≤1， 由条件(1)A≠B,可知AB. 解得m≤一2，即实数 集合A={0,1}是集合B中的元素，所以A∈B. 1-m≥3， 又(A∩B),∴A≠0，即A={2}或{3. m的取值范围为{mm≤一2} 当A={2}时，代入得a2-2a-15=0,即a=-3或 本题易由于忽视集合B的元素形式的特殊性 由ACB,得 -2 />2. a≥2，a≥2. (3)由A∩B=⑦，得 a=5. 以集合为元素，而错选B 4∠2， 经检验：a=-3时，A={2,-5},与A={2}矛盾， 综上，实数a的取值范围是a<一8或a≥2.